BZOJ 1079 [SCOI2008]着色方案 记忆化搜索

Description

　　有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。
所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两
个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

　　第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output

　　输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

10

HINT

 100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

传送门

一开始题目看错了= =以为是颜色种类5种然后每种15个= =

于是马上上了个f[i][a][b][c][d][past]的dp……样例不对，看了好久才看出错误。。

2333

数据范围一换瞬间就不会做了= =

其实然后是想到f[i][a][b][c][d][e][past]表示前i个，

剩余可用次数为1的颜色个数a，次数为2的b，……次数为5的e，

前一种颜色次数为past的方案数。

然后发现只要a+b+c+d+e=0就可以知道边界，所以不需要i这一维了。

但是如何转移我想了很久都没想通……

后来才懂= =

假如说一种次数为x的颜色，这个位置涂了这种颜色，

那么这种颜色的次数变成(x-1)了；

而对于同等次数的颜色，只要除去之前变成这种次数的颜色，其它都是等价的。

举个例子。。有一种颜色x可用4次，然后这次用它，

那么这种颜色变成了可用3次，

并且假如这次想选用3次的某一颜色，就不能选x了，也就是种数-1.

……记忆化好打= =

挺精妙的一道题。。。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int N=16,Mod=1000000007;int n,ans,num[5];int f[N][N][N][N][N][N];int dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int past){if (a+b+c+d+e==0) return 1;if (f[a][b][c][d][e][past]>=0) return f[a][b][c][d][e][past];int t=0;if (a) (t+=(ll)(a-(past==2))*dfs(a-1,b,c,d,e,1)%Mod)%=Mod;if (b) (t+=(ll)(b-(past==3))*dfs(a+1,b-1,c,d,e,2)%Mod)%=Mod;if (c) (t+=(ll)(c-(past==4))*dfs(a,b+1,c-1,d,e,3)%Mod)%=Mod;if (d) (t+=(ll)(d-(past==5))*dfs(a,b,c+1,d-1,e,4)%Mod)%=Mod;if (e) (t+=(ll)e*dfs(a,b,c,d+1,e-1,5)%Mod)%=Mod;f[a][b][c][d][e][past]=t;return t;}int main(){scanf("%d",&n);int x;for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),num[x]++;memset(f,255,sizeof(f));printf("%d\n",dfs(num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],0)); return 0;}