POJ 2228 Naptime

POJ 2228 原题

题目描述

在某个星球上，一天由N个小时构成，我们称0点到1点为第1个小时、1点到2点为第2个小时，以此类推。在第i个小时睡觉能够恢复Ui点体力。在这个星球上住着一头牛，它每天要休息B个小时。它休息的这B个小时不一定连续，可以分成若干段，但是在每段的第一个小时，它需要从清醒逐渐入睡，不能恢复体力，从下一个小时开始才能睡着。

为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。另外，由于时间是连续的，即每一天的第N个小时和下一天的第1个小时是相连的（N点等于0点），这头牛只需要在每N个小时内休息够B个小时就可以了（就像地球上的人类，如果每天需要休息9个小时，那么可以23点入睡、6点起床，13点再午睡、15点起床，这样能够恢复体力的时间就是从0〜6点和14〜15点，共7个小时）。

请你帮忙给这头牛安排一个睡觉计划，使它每天恢复的体力最多。

输入

• 第一行为两个数，N和B。
• 下面为N+1行，每行包含一个数字：Ui。

0≤Ui≤200000,2≤B<N,3≤N≤3830

输出

• 可恢复的最大能量值。

样例输入

5 3
2
0
3
1
4

样例输出

6

提示

牛在第4小时开始入睡，未睡着。
在第5、6小时已经入睡，得到2+4=6的能量。

Sol

Easy Ver.

先来考虑一下简化的问题：第N个小时和下一天的第一个小时不是连着的。
f[i][j][1]表示前i个小时共休息了j小时，现在正在休息，累计恢复的体力的最大值。
f[i][j][1]表示前i个小时共休息了j小时，现在不在休息，累计恢复的体力的最大值。
注意：i包括现在。
可知：

f[i,j,0]=max(f[i−1,j,0],f[i−1,j,1])f[i,j,1]=max(f[i−1,j−1,0],f[i−1,j−1,1]+U[i])

1. f[i−1,j,0]为现在不休息，且上个小时也不休息。
2. f[i−1,j,1]为现在不休息，上个小时休息了。
3. f[i−1,j−1,0]为现在休息，上个小时没休息（刚休息不加能量）。
4. f[i−1,j−1,1]+U[i]为现在休息，上个小时已经休息了（加能量）。
这时的答案应该是：

ans=max(f[N.B,1],f[N,B,0])

除了f[1,0,0]=0外，其他的全设为−∞。

Original Mode

这个简化的问题与原问题的差别：
可能漏掉了第N个小时和第1个小时休息恢复的体力。
可以考虑一下2种情况：
1. 1时休息，N时不休。
2. 1时休息，N时也休。

综上所述（边界条件）

• （1）第一段不睡，这样最后一段睡不睡都无所谓：
  边界为：f[1][0][0] = 0, f[1][1][1] = -INF
  （f[1,0,0]为在1时不休息；f[1,1,1]在这里不合理）
  结果为：max(f[N][B][0], f[N][B][1])
• （2）第一段睡，最后一段也睡：
  边界为：f[1][1][1] = utility[1], f[1][0][0] = -INF
  （f[1,1,1]为在1时已经休息且不是第一小时；f[1,0,0]为在第1小时没休息，不合理）
  结果为：f[N][B][1]
• （3）第一段睡，最后一段不睡：
  边界为：f[1][1][1] = 0, f[1][0][0] = -INF
  （f[1,1,1]为在1时已经休息且是第一小时；f[1,0,0]为在第1小时没休息，不合理）
  结果为：f[N][B][0]

初始化的问题

1. 不能全部把F[][][]都设定为-INF：因为f[i][0][0]都被置为-INF，即意味着“前i小时都不睡是不可能发生的”，然而是可以最后几个小时休息的。
2. 不能全部把F[][][]都设定为0：因为像f[i][0][1]这样的状态（共睡了0小时，现在正在休息）是不可能发生的，所以必须置为-INF。
3. 解决方法：先全部置为-INF，设定边界条件，然后在每次循环前把f[i][0][0]置为0。

要注意的问题

由于N的范围是N∈[3,3830]，B的范围是B∈[2,N)，这样数组至少是3830∗3830∗2，空间复杂度过高。
鉴于第i段只与第i−1段有关，所以果断用滚动数组，这样就变成了2*3830*2，明显下降不少了。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <algorithm>#define __INITIALIZE memset(f, 0xc0c0c0c0, sizeof f)#define rep(i, j, k) for (int i = j; i <= k; i++)using namespace std;inline int read() {    int r = 0;    char cc = getchar();    while (!isdigit(cc)) cc = getchar();    while (isdigit(cc)) {        r = r * 10 + cc - 48;        cc = getchar();    }    return r;}int n, b;int f[2][3831][2];int r[3831];int temp[3];void solve() {    rep (i, 2, n) {        f[i % 2][0][0] = 0;        rep (j, 1, b) {            f[i % 2][j][0] = max(f[(i - 1) % 2][j][0], f[(i - 1) % 2][j][1]);            f[i % 2][j][1] = max(f[(i - 1) % 2][j - 1][1] + r[i], f[(i - 1) % 2][j - 1][0]);        }    }}int main(int argc, char **argv) {    n = read();    b = read();    for (int i = 1; i <= n; i++) {        r[i] = read();    }    //1 awake    __INITIALIZE;    f[1][0][0] = 0;    f[1][1][1] = 0xc0c0c0c0;    solve();    temp[0] = max(f[n % 2][b][1], f[n % 2][b][0]);    //1 sleep, n awake    __INITIALIZE;    f[1][0][0] = 0;    f[1][1][1] = 0;    solve();    temp[1] = f[n % 2][b][0];    //1 sleep, n sleep    __INITIALIZE;    f[1][1][1] = r[1];    f[1][0][0] = 0xc0c0c0c0;    solve();    temp[2] = f[n % 2][b][1];    printf("%d", max(max(temp[0], temp[1]), temp[2]));}