bzoj2744 [HEOI2012]朋友圈 ( 二分图最大团转补图最大独立集+时间戳优化+匈牙利算法）

bzoj2744 [HEOI2012]朋友圈

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2744

题意：
求朋友圈的最大数目。
两个国家的描述：
1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
2. B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0，或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4. 在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪ B ，对于所有的i，j∈ S ，i 和 j 是朋友。

求朋友圈的最大数目。
数据范围
两类数据
第一类：|A|<=200 |B| <= 200
第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

题解：
求朋友圈即求图中的最大团。

首先，对于A国，可以知道只有奇数和偶数可以有边，因此最多就是两个人一组。

对于B国，若求B的最大团，由题目中给出的朋友方式可知：B图的补图是二分图（按奇偶分），因为 二分图最大团 = 其补图的最大独立集，又因为 二分图最大独立集 =顶点数 - 最小顶点覆盖 并且 二分图最小顶点覆盖 = 最大匹配数 ，故可以用二分图匹配求解。

我们计算 ：
1.不选国的。
2.选A国的一人（枚举A国每一个人）
3.选A国的两个人（枚举A国的每两个人）
这三种情况时，答案是B国 只包含与A国选点都是朋友的点 的图 的最大团分别加上0,1,2，取最大值即可。

每次重新建图显然不优，只需要每次时间戳++，把满足要求的点打上标记，跑匈牙利时只跑这些点即可，注意点数-匹配数时也要减去这些点。

然后一般的匈牙利每次memset掉vis数组也慢，于是又采用时间戳来优化。

（时间戳优化很棒）

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=3010;int A,B,m,g[N][N],head[N],to[N*N>>2],nxt[N*N>>2],num=0,a[N],b[N],ans;int match[N],tim[N],tag[N],vis[N],inc=0,t=0;bool f[N][N];bool check(int x){    int cnt=0;    for(;x;x>>=1) if(x&1)cnt++;    return ( (cnt%2)==1);}bool hungary(int x){    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])    {        int v=to[i];        if((tag[v]==inc)&&(vis[v]!=t))         {            vis[v]=t;            if(!match[v]||(tim[v]!=inc+1)||hungary(match[v]))            {                match[v]=x;                tim[v]=inc+1;                return 1;            }        }    }    return 0;}int solve(){    int ret=0;    for(int i=1;i<=B;i++)    if(tag[i]!=inc) ret++;    for(int i=1;i<=B;i++)    if(tag[i]==inc)    {        t++;        if(hungary(i)) ret++;    }       return B-ret;}void build(int u,int v){    num++;    to[num]=v;    nxt[num]=head[u];    head[u]=num;}int main(){    scanf("%d%d%d",&A,&B,&m);    for(int i=1;i<=A;i++)    scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=B;i++)    scanf("%d",&b[i]);    for(int i=1;i<=B;i++)    if(b[i]&1)    for(int j=1;j<=B;j++)    if((!(b[j]&1))&&!check(b[i]|b[j])) build(i,j); //建立B的补图     for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        f[x][y]=1;    }       inc=t=ans=0;    ans=max(ans,solve());    for(int i=1;i<=A;i++)    {        inc++;        for(int j=1;j<=B;j++)        if(f[i][j]) tag[j]=inc;        ans=max(ans,solve()+1);    }       for(int i=1;i<=A;i++)    if(a[i]&1)    {        for(int j=1;j<=A;j++)        if(!(a[j]&1))        {            inc++;            for(int k=1;k<=B;k++)            if(f[i][k]&&f[j][k]) tag[k]=inc;            ans=max(ans,solve()+2);        }    }       printf("%d\n",ans);    return 0;}

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我本意是想打一道二分图来学习匈牙利，谁料完全不记得二分图性质了，在此复习：

二分图的最大匹配数=最小点覆盖数
二分图的独立数=顶点数-最小点覆盖数=顶点数-最大匹配数
二分图最小边覆盖=图中点的个数-最大匹配数=最大独立集。
二分图最大团 = 其补图的最大独立集
DAG的最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数（每个点拆点后作最大匹配）

然后记录下匈牙利：

bool hungary(int x){    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])    {        int v=to[i];        if(!vis[v])        {            vis[v]=1;            if(!match[v]||hungary(match[v]))            {                match[v]=x;                return 1;            }        }    }       return 0;}

    for(int i=1;i<=n;i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if(hungary(i)) cnt++;    }