快速幂

源自百度百科：原文

快速幂

顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

原理

以下以求a的b次方来介绍

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

实现

快速幂可以用位运算来实现：

b & 1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶

b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位




递归版：

ll pow(ll a,ll i)

{

  if(i==0) 

     return 1;

  int temp=pow(a,i>>1);

  temp=temp*temp%MOD;

  if (i&1)

     temp=(ll)temp*a%MOD;

  return temp%MOD;

}

非递归：

int pow4(int a,int b)

{

  int r=1,base=a;

  while(b)

  {

    if(b&1) r*=base;

    base*=base;

    b>>=1;

  }

  return r;

}