坐标DP 小奇的矩阵(matrix)

问题 B: 小奇的矩阵(matrix)
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题目描述
【题目背景】

小奇总是在数学课上思考奇怪的问题。

【问题描述】

给定一个n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij为正整数。

接下来规定

1.合法的路径初始从矩阵左上角出发，每次只能向右或向下走，终点为右下角。

2.路径经过的n+m-1个格子中的元素为A1,A2…A(n+m-1)，Aavg为Ai的平均数，路径的V值为(n+m-1)*∑(Ai-Aavg) ^2

(1<=i<=n+m-1)

求V值最小的合法路径，输出V值即可，有多组测试数据。

【输入格式】

第一行包含一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行包含两个正整数n和m，表示矩阵的行数和列数。
接下来n行，每行m个正整数aij，描述这个矩阵。

【输出格式】

对于每次询问，输出一行一个整数表示要求的结果

【样例输入】

1

2 2

1 2

3 4

【样例输出】

14
【数据范围】

对于30%的数据 n<=10，m<=10

有另外40%的数据 n<=15 m<=15，矩阵中的元素不大于5

对于100%的数据 T<=5，n<=30，m<=30，矩阵中的元素不大于30

我貌似几个月没打过坐标DP了。。。
把那个式子化简一下就是(n+m-1)*∑(ai^2)-(∑ai)^2
但这个式子的值在走到一半时并无法确定是不是最优。但是ai<=30，加和最大只有1000几，那么把f数组加一维，枚举当前的sigma是多少就行了。最后算一遍。O(N^2*S)

#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int read(){    int sum=0,f=1;char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}    return sum*f;}int t,n,m,g,a[35][35],f[2005][35][35],ans;int main(){       t=read();    while(t--)    {        memset(f,-1,sizeof(f));        n=read();m=read();g=m+n-1;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)                a[i][j]=read();        f[a[1][1]][1][1]=a[1][1]*a[1][1];        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)                for(int k=a[i][j];k<=1500;k++)                {                    if(i==1&&j==1)continue;                    if(f[k-a[i][j]][i-1][j]!=-1)                        f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i-1][j]+a[i][j]*a[i][j];                    if(f[k-a[i][j]][i][j-1]!=-1)                    {                        if(f[k][i][j]==-1)f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j];                        else f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j]);                    }                       }        int ans=2000000000;        for(int i=0;i<=1500;i++)        {            if(f[i][n][m]==-1)continue;            ans=min(ans,f[i][n][m]*g-i*i);        }        printf("%d\n",ans);    }}