小奇的数列(seq)

题目背景

小奇总是在数学课上思考奇怪的问题。

问题描述

给定一个长度为n 的数列，以及m 次询问，每次给出三个数l，r 和P，询问(a[l’]
+ a[l’+1] + … + a[r’]) mod P 的最小值。
其中l <= l’ <= r’ <= r。
即模意义下的区间子串和最小值。

输入格式

第一行包含两个正整数n 和m，表示数列的长度和询问的个数。
第二行为n 个整数，为a[1]..a[n]。
接下来m 行，每行三个数l，r 和P，代表一次询问。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示要求的结果

样例输入

4 2
8 15 9 9
1 3 10
1 4 17

样例输出

2
1

数据范围
对于20%的数据n<=100，m<=100，p<=200
对于40%的数据n<=200，m<=1000，p<=500
对于70%的数据n<=100000，m<=10000，p<=200
对于100%的数据n<=500000，m<=10000，p<=500，1<=a[i]<=109

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这道题不知是不是数据太水的原因，暴力优化常数能的90分，果然暴力出奇迹。

暴力思路：求出前缀和，对每个询问求出所有可能的情况取最小值即可，重点在于当区间长度大于模数P时，直接输出0

剩下的那个点要想过就没那么容易了，貌似超出NOIP范围了，以后再说

正解思路：对于100%的数据，使用平衡树来寻找最小差值，复杂度为M∗P∗log2P（可能高于NOIP难度），需要手写treap，splay 或替罪羊树等。set 由于常数较大，实测和暴力结果一样。

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暴力代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long #define inf 1000000000using namespace std;ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m;int a[500005];ll s[500005];int main(){    freopen("seq.in","r",stdin);    freopen("seq.out","w",stdout);    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];        int l,r,p;        while(m--)        {            l=read(),r=read(),p=read();            if(r-l+1>p)puts("0");            else             {                int ans=p;                for(int i=l-1;i<=r;i++)                    for(int j=i+1;j<=r;j++)                        ans=min((int)((s[j]-s[i])%p),ans);                printf("%d\n",ans);            }        }    }    return 0;}

正解代码（粘的，目前我还不会）

#include<set>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cstdlib>#define inf 1000000000#define ll long longusing namespace std;ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,rt,cnt,MN;int a[500005];ll s[500005];struct treap{    int rnd,l,r,val;}t[1005];void rturn(int &k){    int tmp=t[k].l;t[k].l=t[tmp].r;t[tmp].r=k;k=tmp;}void lturn(int &k){    int tmp=t[k].r;t[k].r=t[tmp].l;t[tmp].l=k;k=tmp;}void insert(int &k,int x){    if(k==0)    {        k=++cnt;        t[k].val=x;t[k].rnd=rand();        t[k].l=t[k].r=0;        return;    }    if(t[k].val==x)return;    else if(x>t[k].val)    {        insert(t[k].r,x);        if(t[t[k].r].rnd<t[k].rnd)lturn(k);    }    else     {        insert(t[k].l,x);        if(t[t[k].l].rnd<t[k].rnd)rturn(k);    } }void query(int k,int val){    if(!k)return;    if(t[k].val==val){MN=0;return;}    if(t[k].val>val)query(t[k].l,val);    else     {        MN=min(MN,val-t[k].val);        query(t[k].r,val);    }}int main(){    freopen("seq.in","r",stdin);    freopen("seq.out","w",stdout);    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];    while(m--)    {        int l=read(),r=read(),p=read(),ans=p;        if(r-l+1>=p){puts("0");continue;}        rt=cnt=0;insert(rt,0);        for(int j=l;j<=r;j++)        {            int tmp=(s[j]-s[l-1])%p;            MN=inf;query(rt,tmp);            insert(rt,tmp);            ans=min(ans,MN);            if(ans==0)break;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}