BZOJ 2982 combination Lucas定理

Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

HINT

传送门

终于会lucas了= =

要求C(n,m)%p，其中p是一个质数，那么lucas定理就是给了这么一个式子：

C(n,m)=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)%p

当n<m返回0，当n<p且m<p返回C(n,m)%p（即直接计算）即可。

预处理阶乘以及逆元，然后递归解决即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int    Mod=10007;int inv[Mod],fac[Mod];void Pre(){    inv[0]=inv[1]=fac[0]=1;    for (int i=1;i<Mod;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;    for (int i=2;i<Mod;i++)        inv[i]=(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod;    for (int i=2;i<Mod;i++)        inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%Mod;}int C(int n,int m){    return fac[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;}int Lucas(int n,int m){    if (n<m) return 0;    if (n<Mod && m<Mod) return C(n,m);    return Lucas(n%Mod,m%Mod)*Lucas(n/Mod,m/Mod)%Mod;}int main(){    Pre();    int cas,n,m;    scanf("%d",&cas);    while (cas--){        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",Lucas(n,m));    }    return 0;}