【BZOJ3307】雨天的尾巴（权限题）

Description

N个点，形成一个树状结构。有M次发放，每次选择两个点x,y对于x到y的路径上（含x,y)每个点发一袋Z类型的物品。完成所有发放后，每个点存放最多的是哪种物品。

Input

第一行数字N，M
接下来N-1行，每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边
再接下来M行，每行三个数字x,y,z.如题

Output

输出有N行每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种，如果有多种物品的数量一样，输出编号最小的。如果某个点没有物品则输出0

Sample Input

20 50
8 6
10 6
18 6
20 10
7 20
2 18
19 8
1 6
14 20
16 10
13 19
3 14
17 18
11 19
4 11
15 14
5 18
9 10
12 15
11 14 87
12 1 87
14 3 84
17 2 36
6 5 93
17 6 87
10 14 93
5 16 78
6 15 93
15 5 16
11 8 50
17 19 50
5 4 87
15 20 78
1 17 50
20 13 87
7 15 22
16 11 94
19 8 87
18 3 93
13 13 87
2 1 87
2 6 22
5 20 84
10 12 93
18 12 87
16 10 93
8 17 93
14 7 36
7 4 22
5 9 87
13 10 16
20 11 50
9 16 84
10 17 16
19 6 87
12 2 36
20 9 94
9 2 84
14 1 94
5 5 94
8 17 16
12 8 36
20 17 78
12 18 50
16 8 94
2 19 36
10 18 36
14 19 50
4 12 50

Sample Output

87
36
84
22
87
87
22
50
84
87
50
36
87
93
36
94
16
87
50
50
1<=N,M<=100000
1<=a,b,x,y<=N
1<=z<=10^9

题解

一道很强的树链剖分+线段树+差分的题。

首先我们把x到y上都放上物品z转化到一部分一部分的（通过树剖），每次跳到top位置，然后把top位置+1，x位置的下一个位置（即dfs序的下一个）-1；这样有什么用呢，这样可以最后遍历dfs序，直接看每个点。对每一个点建一颗线段树，那怎么记录这个点有什么物品放在这了呢？在跑x到y的路径的时候，（假设跑x）我们在top[x]建一条x到z的边，权值为1，x+1到z建边，权值为-1。这样我们就可以通过遍历这个点的所有边就可以知道有几种物品了。

/*   差分+线段树+树链剖分 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>using namespace std;const int N=100010;int n,m;int pre[N*30],last[N*30],other[N*30],num,w[N*30];int dep[N],dfn[N],fa[N],son[N],size[N],top[N],cnt,tot,bl[N];int ans[N],a[N];map<int,int>mp;inline void read(int &x){x=0;char ch;int res=1;ch=getchar();while(!(ch>='0'&&ch<='9')) {if(ch=='-') res=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x=x*res;}inline void add(int x,int y){num++;pre[num]=last[x];last[x]=num;other[num]=y;}inline void insert(int x,int y,int z){num++;pre[num]=last[x];last[x]=num;other[num]=y;w[num]=z;}void dfs1(int x){size[x]=1;for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa[x]){fa[v]=x;dep[v]=dep[x]+1;dfs1(v);size[x]+=size[v];if(!son[x]||size[son[x]]<size[v])son[x]=v;}}}void dfs2(int x,int tp){dfn[x]=++cnt;bl[cnt]=x;top[x]=tp;if(son[x]){dfs2(son[x],tp);}for(int i=last[x];i;i=pre[i]){int v=other[i];if(v!=fa[x]&&v!=son[x])dfs2(v,v);}}struct tree{int mx,type,l,r;}t[N<<2];inline void update(int x){t[x].mx=-1;if(t[x<<1].mx>t[x].mx||(t[x<<1].mx==t[x].mx&&a[t[x].type]>a[t[x<<1].type])) t[x].mx=t[x<<1].mx,t[x].type=t[x<<1].type;if(t[x<<1|1].mx>t[x].mx||(t[x<<1|1].mx==t[x].mx&&a[t[x].type]>a[t[x<<1|1].type])) t[x].mx=t[x<<1|1].mx,t[x].type=t[x<<1|1].type;return ;}void build(int x,int l,int r){t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){t[x].type=l;return ;}int mid=(l+r)>>1;build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r);update(x);}void change(int x,int pos,int y){//printf("t[x].mx=%d\n",t[x].mx);if(t[x].l>pos||t[x].r<pos) return ;if(t[x].l==pos&&t[x].r==pos){t[x].mx+=y;return ;}change(x<<1,pos,y);change(x<<1|1,pos,y);update(x);}int main(){int x,y,z;read(n),read(m);for(int i=1;i<n;i++){read(x),read(y);add(x,y);add(y,x); }dfs1(1),dfs2(1,1);tot=0;memset(last,0,sizeof(last));num=0;for(int i=1;i<=m;i++){read(x),read(y),read(z);    if(!mp[z]) mp[z]=++tot,a[tot]=z;z=mp[z];int f1=top[x],f2=top[y];while(f1!=f2){if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);insert(dfn[f1],z,1);insert(dfn[x]+1,z,-1);//记录每个点的信息，非常常用 x=fa[f1];f1=top[x];}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);insert(dfn[x],z,1);insert(dfn[y]+1,z,-1);}build(1,1,tot);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=last[i];j;j=pre[j]) {//printf("w[j]=%d\n",w[j]);change(1,other[j],w[j]);}ans[bl[i]]=t[1].mx?t[1].type:0;}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",a[ans[i]]); return 0;}