BZOJ1049 数字序列 [DP]

1049: [HAOI2006]数字序列

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Description

　　现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。

但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

　　第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的

Output

　　第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变

的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4

5 2 3 5

Sample Output

1

4

HINT

Source

思考

第一问就不说了，LIS水题。
第二问用f[i]表示前i个的最少花费，转移就从满足条件：从以a[i]结尾的LIS序列长度-1的j转移过来。
小技巧：邻接表存每个合法的j，然后枚举每个转移。
可以易证：如果从j转移到i的话，那么中间一定有一个k∈[j,i)，使得j k的高度都是a[j]，k+1−>i的高度都是i，花费是最优的。

#include<bits/stdc++.h>#define N 400000#define INF 1LL<<60using namespace std;int a[N],c[N],n,tot,len,dp[N],head[N];long long f[N],sumf[N],sums[N];inline void read(int &res){    static char ch;int flag=1;    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flag=-1;res=ch-48;    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-48;res*=flag;}struct data{    int to,nxt;}E[N*3];inline void addedge(int u,int v){    E[++tot].to=v;E[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;}inline void LIS(){    a[++n]=0x3f3f3f3f;a[0]=-a[n];    for(register int i=0;i<=n;i++) c[i]=0x3f3f3f3f;    len=1,c[1]=a[1],c[0]=-c[0];    dp[0]=0,dp[1]=1;    for(register int i=2;i<=n;i++){        register int x=upper_bound(c,c+1+len,a[i])-c;        len=max(len,x);        c[x]=min(c[x],a[i]);        dp[i]=x;    }    printf("%d\n",n-dp[n]);}inline void CHG(){    for(register int i=n;i>=0;i--)addedge(dp[i],i),f[i]=INF;f[0]=0;    for(register int i=1,tmp;i<=n;i++)        for(register int v,j=head[dp[i]-1];j;j=E[j].nxt){            if(v=E[j].to,v>i)break;            if(a[v]>a[i])continue;            for(register int k=v;k<=i;k++)sumf[k]=abs(a[k]-a[v]),sums[k]=abs(a[k]-a[i]);            for(register int k=v+1;k<=i;k++)sumf[k]+=sumf[k-1],sums[k]+=sums[k-1];            for(register int k=v;k<i;k++)                f[i]=min(f[i],f[v]+sumf[k]-sumf[v]+sums[i]-sums[k]);        }    printf("%d",f[n]);}int main(){    read(n);    for(register int i=1;i<=n;i++)        read(a[i]),a[i]-=i;    LIS(),CHG();    return 0;}