BZOJ 3732: Network 最小瓶颈路

3732: Network

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Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

Sample Input

6 6 8

1 2 5

2 3 4

3 4 3

1 4 8

2 5 7

4 6 2

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

5 1

6 2

6 1

Sample Output

5

5

5

4

4

7

4

5

HINT

1 <= N <= 15,000

1 <= M <= 30,000

1 <= d_j <= 1,000,000,000

1 <= K <= 15,000

Source

题解：
求u，v之间的最长路径的最小值即求u，v之间的最小瓶颈路，等价于建一颗最小生成树，再求出u和v之间的路径的最大值。【自己瞎yy一下就可以得出这个结论了。

我大概是个只会链剖不会倍增的傻逼了
不过链剖的时间复杂度很科学。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int N = 15000 + 10;const int M = 30000 + 10;int n,m,q;struct node{    int pre,v,u,w;}edge[M<<1],e[M<<1];int num=0,head[N];void adde(int from,int to,int w){    e[++num].pre=head[from],head[from]=num;    e[num].v=to,e[num].w=w;}void addedge(int from,int to,int w,int i){    edge[i].u=from,edge[i].v=to,edge[i].w=w;}bool operator < (node a,node b){    return a.w<b.w;}int fa[N];int find(int x){    if(x==fa[x]) return fa[x];    return fa[x]=find(fa[x]);}int siz[N],son[N],dep[N],a[N];void dfs1(int u,int f){    siz[u]=1,fa[u]=f;    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){        int v=e[i].v;        if(v==f) continue;        dep[v]=dep[u]+1;        a[v]=e[i].w;        dfs1(v,u);        siz[u]+=siz[v];        if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;    }}int in[N],indx=0,top[N],seq[N];void dfs2(int u,int tp){    top[u]=tp;in[u]=++indx;seq[indx]=u;    if(!son[u]) return ;    dfs2(son[u],tp);    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){        int v=e[i].v;        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;        dfs2(v,v);    }}struct TREE{    int mmax;}t[N<<2];void update(int root){    t[root].mmax=max(t[root<<1].mmax,t[root<<1|1].mmax);}void build(int root,int l,int r){    if(l==r){        t[root].mmax=a[seq[l]];        return ;    }    int mid=l+r>>1;    build(root<<1,l,mid);    build(root<<1|1,mid+1,r);    update(root);}int query(int root,int l,int r,int pos,int val){    if(pos<=l&&val>=r) return t[root].mmax;    int mid=l+r>>1;    int ans=-1;    if(pos<=mid) ans=max(ans,query(root<<1,l,mid,pos,val));    if(val>mid) ans=max(ans,query(root<<1|1,mid+1,r,pos,val));    return ans;}int query(int u,int v){    int f1=top[u],f2=top[v];    int ans=-1;    while(f1!=f2){        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);        ans=max(ans,query(1,1,n,in[f1],in[u]));        u=fa[f1],f1=top[u];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    ans=max(ans,query(1,1,n,in[son[u]],in[v]));    return ans;}int main(){    n=read(),m=read(),q=read();    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;++i){        int u=read(),v=read(),w=read();        addedge(u,v,w,i);    }    sort(edge+1,edge+m+1);int cnt=0;    for(int i=1;i<=m;++i){        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;        int x=find(u),y=find(v);        if(x==y) continue;        ++cnt;fa[x]=y;        adde(u,v,edge[i].w);adde(v,u,edge[i].w);        if(cnt==n-1) break;    }    dep[1]=1;dfs1(1,0);dfs2(1,1);    build(1,1,n);    while(q--){        int u=read(),v=read();        printf("%d\n",query(u,v));    }    return 0;}