动态规划 筷子(STICK)

动态规划 筷子(STICK)

题目描述

中国人吃饭必须要用筷子。C先生与常人不同，他的一副筷子有3只，一对再加上一根比较长的，用来穿比较大的食物。两只较短的筷子的长度应该尽可能接近，但是最长的那根的长度是无所谓的。如果一副筷子的长度分别是A,B,C(A<=B<=C),则用(A-B)2的值表示这副筷子的质量，显然这个值越小，质量越高。

       C先生邀请了K个朋友去吃饭，而且他要为每个人准备一副这种特殊的筷子。C先生的家里有8个人，因此你总共必须准备K+8副筷子。不过C先生发现他的筷子有各种各样不同的长度，他必须找到一种办法搭配好K+8副筷子，使得这些筷子的质量值之和最小。

输入

第一行有一个整数T，表示文件中共有T组测试数据。T的值不超过20。每一组测试数据的第一行是两个整数K和N，(0<=K<=1000, 3K+24<=N<=5000)。K是邀请朋友的人数，N是C先生家里储备的筷子总根数。接下来的一行有N个正整数，表示这N根筷子的长度；这N个数是从小到大给出的，并且每一根筷子的长度值不超过32000。

输出

单独一行，表示最小的质量值之和。

样例输入

11 401 8 10 16 19 22 27 33 36 40 47 52 56 61 63 71 72 75 81 81 84 88 96 98 103 110 113 118 124 128 129 134 134 139 148 157 157 160 162 164

样例输出

23

提示

提示：对于这个例子，一种可行的方案是：

8,10,16; 19,22,27; 61,63,75; 71,72,88; 81,81,84; 96,98,103; 128,129,148; 134,134,139; 157,157,160

话说这都是dp基础题

为啥我现在才写。。。不就是推了一年吗。。。

这个讲真很水的 然而我竟然秒不掉

首先可以证明选相邻的两个计入答案一定是最优的，具体不讲了。。。

然后我们发现直接上dp比较困难，因为选了A,B后还有C要搞

所以。。。倒过来就好了。。。

这样就可以保证用两个较小的项更新答案时一定有更大的在后面

具体的转移方程。。看代码

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(ll x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=5010,M=1010;ll f[N][M];int a[N];int main(){int T=read();register int i,j;while(T--){memset(f,0X3f,sizeof(f));int K=read()+8,n=read();for(i=n;i;i--)a[i]=read();f[0][0]=0;for(i=1;i<=n;++i){f[i][0]=0;for(j=1;j<=i/3&&j<=K;++j)f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));}print(f[n][K]);puts("");}return 0;}/*11 401 8 10 16 19 22 27 33 36 40 47 52 56 61 63 71 72 75 81 81 84 88 96 98 103 110 113 118 124 128 129 134 134 139 148 157 157 160 162 16423*/