Hdu4859-【】-【拓扑排序+优先队列+逆向处理】
来源:互联网 发布:中国高速铁路 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 23:54
传送门
现在有n个人,从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件,每个都形如:a必须在b之前。
同时,社会是不平等的,这些人有的穷有的富。1号最富,2号第二富,以此类推。有钱人就贿赂负责人,所以他们有一些好处。
负责人现在可以安排大家排队的顺序,由于收了好处,所以他要让1号尽量靠前,如果此时还有多种情况,就再让2号尽量靠前,如果还有多种情况,就让3号尽量靠前,以此类推。
那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解。
然后对于每个测试数据,第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000),分别表示人数和约束的个数。
然后m行,每行两个整数a和b,表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。
15 103 51 42 51 23 41 42 31 53 51 2
1 2 3 4 5
题意:不是平常的交换位置 而是有一定的排序关系
解题:这是个拓扑排序,,,拓扑排序 在下面 拓扑排序以后碰到题再继续理解吧
优先队列建图之后,找到入度为0的,然后如果是a,把a->b的度减1
反向建边,点大的优先级高,用拓扑排序+优先队列,逆向输出序列即可。
根据每对限制,可确定拓扑序列,但此时的拓扑序列可能有多个(没有之间关系的点的顺序不定)。本题要求较小的点排到前面,则可确定序列。
(1)如果点a和点b有直接和简接的拓扑关系,那么a和b的先后顺序可有拓扑排序确定。
(2)如果点a和点b没有直接和简接的拓扑关系,那么a和b的先后顺序由a和b所能到达的点的确定。
如:
1
3 2
3 1
3 1
应输出结果为 3 1 2
点3 和 点2 没有直接的拓扑关系,但是3到达最小点为1,2到达最小点为2。
综合(1)和(2)本题需要逆向处理。 另:欧拉回路的路径输出也是逆向输出的 虽然不知道怎么做
反正这道题结合了我不会的好多东西
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define N 30010vector<int>G[N];int n,m,j,vis[N],ans[N];void toposort(){priority_queue<int>Q;for(int i = 1; i <= n; i++)if(vis[i]==0)Q.push(i);while(!Q.empty()){int t=Q.top() ;Q.pop();//G.push_back(t);int size=G[t].size();for(int i = 0; i < size; i++)//相关联的度减1 i 不能从1开始 {int x=G[t][i];vis[x]--;if(vis[x]==0)Q.push(x); }ans[j++]=t;}}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(ans,0,sizeof(ans));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i++){G[i].clear();}for(int i = 1; i <= m; i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);//a->b 是a到b有方向 度 vis[a]++;//逆向建图,在b后面添加aG[b].push_back(a);//vtctor尾部加入一个数据 //b后面插一个a 即g[b][a]++}j = 0;toposort();for(int i = n-1; i >= 0; i--){printf("%d%c",ans[i],i!=0?' ':'\n');}}return 0;}
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若<u,v> ∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。
通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。
注意:
1)只有有向无环图才存在拓扑序列;
2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;即得到的排序并不是唯一的!就好像你早上穿衣服可以先穿上衣也可以先穿裤子,只要里面的衣服在外面的衣服之前穿就行。
如:
该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D
而此有向图是不存在拓扑序列的,因为图中存在环路
二.拓扑序列算法思想
(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点,并输出之;
(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;
重复上述两步,直至图空,或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。简言之 就是顺序有前后关系
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