2016级算法第一次上机——B ModricWang和数论

B ModricWang和数论

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题目描述

给定一个正整数a，对于所有的正整数b，求a%b可能有多少种不同的值？

输入

一个整数a, 1≤a≤10181≤a≤1018

输出

一个整数，a%b可能出现的不同的值的个数

输入样例

3

输出样例

3

题目分析

  本题是一个数论问题，我们可以通过多写几个数试试，很容易就能找到规律。

  a=1                               a%1=0，a%2=1                                        2种结果

  a=2                               a%1=0，a%3=2                                        2种结果

  a=3                               a%1=0，a%2=1，a%4=3                         3种结果

  a=4                               a%1=0，a%3=1，a%5=4                         3种结果

  a=5                               a%1=0，a%2=1，a%3=2，a%6=5          4种结果

  a=6                               a%1=0，a%4=2，a%5=1，a%7=6          4种结果

  ......                               .......................................................           ............

  观察可以发现，当a>2时，a为偶数，结果有a/2+1种；a为奇数，结果有(a+1)/2+1种。

示例代码

#include<cstdio>int main(){    long long a;    scanf("%lld",&a);    if(a==1||a==2)        printf("2");    else if(a%2==0)        printf("%lld",a/2+1);    else        printf("%lld",(a+1)/2+1);}