HDU 5185 Equation 完全背包变形.

HDU 5185
题意:x1+x2...xn=n  约束条件:0<=x[i]<=n, x[i]<=x[i+1]<=x[i]+1.
给出n 问多少组{x[i]}满足上面等式. n<=5e4.


任意一个合法的方案为:{k[0]个0,k[1]个1,k[2]个2....k[i]个i}; 
k[0]+..k[i]=n; k[1]*1+k[2]*2+..i*k[i]=n.
i*(1+i)/2<=n i不大于sqrt(n) 


不知道k[i]实际上用多少 类似完全背包.设置f[i][j]:连续数为1..i时,和为j的方案.

f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i][j-i]. 至少选一个.

选的物品个数肯定不会超过n个 因为J最多为n. 

选不够n个的 前面用若干个0来替代即可.所以不用考虑每个数具体选的数量

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=5e4+5,M=320;int T,n,m,cas=0,dp[M][N];int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=1;        ll ans=0;        int k=1;        while(k*(k+1)<=2*n)            k++;        k--;        for(int i=1;i<=k;i++)        {            for(int j=i;j<=n;j++)                dp[i][j]=(dp[i-1][j-i]+dp[i][j-i])%m;            ans=(ans+dp[i][n])%m;        }        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);    }    return 0;}