004_LeetCode_4 Median of Two Sorted Arrays 题解

Description

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

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Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

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Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

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Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

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解：

假设nums1的长度小于nums2的长度：

• 以i将nums1划分为两部分nums1_l和nums1_r，同时有r=m+n+12将nums2划分为两部分nums2_l和nums2_r

• 划分之后，将两个数组对应的左右部分分别对应，如下表：

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left right nums1_1 nums1_r nums2_l nums2_r

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当满足以下两个条件时：

• i+j=m−i+n−j
• nums2[j−1]≤nums1[i] and nums1[i−1]≤nums2[j]

可以得到中值：

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• 若m+n为奇数，中值为：max(nums1[i−1],nums2[j−1])
• 否则，中值为：max(nums1[i−1],nums2[j−1])+min(nums1[i],nums2[j])2

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Java代码：

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class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int m = nums1.length, n = nums2.length;        // 确保n大于m        if (m > n) {            int[] temp = nums1; nums1 = nums2; nums2 = temp;            int tmp = m; m = n; n = tmp;        }        int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;        while (iMin <= iMax) {            int i = (iMin + iMax) / 2;            int j = halfLen - i;            if (i < iMax && nums2[j-1] > nums1[i]){                // i的值太小                iMin = iMin + 1;            }            else if (i > iMin && nums1[i-1] > nums2[j]) {                // i的值太大                iMax = iMax - 1;            }            else {                int maxLeft = 0;                // 计算左半部分的最大值                if (i == 0) { maxLeft = nums2[j-1]; }                else if (j == 0) { maxLeft = nums1[i-1]; }                else { maxLeft = Math.max(nums1[i-1], nums2[j-1]); }                // 两个数组的长度之和为奇数时，中值为长度的中间值                if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; }                // 当两个数组的长度之和为偶数时， 中值等于左半部分的最大值与右半部分的最小值的均值                int minRight = 0;                if (i == m) { minRight = nums2[j]; }                else if (j == n) { minRight = nums1[i]; }                else { minRight = Math.min(nums2[j], nums1[i]); }                return (maxLeft + minRight) / 2.0;            }        }        return 0.0;    }}