LeetCode 题解（66）: Median of Two Sorted Arrays

题目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题解：

找 m + n 个数的中位数，若 m + n 为偶数，则相当于找第（m+n）/2大的数，与第(m+n) / 2 + 1大的数，然后相加除以2.

若 m + n 为奇数，则找中位数，相当于找其中第 （m + n）/ 2 + 1大的数。

问题转化为如何快速找到第 k 大的数。

解法为，比较 A 的 第 x 个数（A[x-1]）和 B 的第 k - x 个数（B[k-x-1]）， x + (k-x) = k，若A[x-1] < B[k-x-1]，则A[x-1]必不可能为第k大的数，证明可见姚光超的专栏。同理，若A[x-1] > B[k-x-1]，则B[k-x-1]必不可能为第k大的数，而当两数相等时，两数必同时为第k大的数。知道必不可能的目的是，可以直接将不可能的数排除在考虑范围之外，比如，A[x-1] < B[k-x-1]，则直接将A中的前x个数剔除，同时将寻找第k大数，改为在剔除后的两个新数组中寻找第k - x 大的数。

还有几个特殊情况：

1. 为了保持代码简洁，将问题简化为A的大小永远小于B的大小，如A大，将AB交换后重新计算。

2. 在A为少数数组的情况下，若A为空，则第k大的数为B[k-1]，直接返回B[k-1]。

3. 若k=1，则返回A[0]和B[0]中小的那个。

c++版：

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {        if((m + n) % 2) {            return findKth(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1);         } else {            return (findKth(A, m, B, n, (m + n) / 2) + findKth(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1)) / 2;         }    }        double findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k) {        if(m > n)            return findKth(B, n, A, m, k);        if(!m)            return B[k-1];        if(k == 1)            return min(A[0], B[0]);        int halfKA = min(k / 2, m), halfKB = k - halfKA;        if(A[halfKA - 1] < B[halfKB - 1])             return findKth(A + halfKA, m - halfKA, B, n, k - halfKA);        else if(A[halfKA - 1] > B[halfKB - 1])            return findKth(A, m, B + halfKB, n - halfKB, k - halfKB);        else            return A[halfKA - 1];    }};

Java版：

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {        int len = A.length + B.length;        if(len % 2 == 0)            return (findKth(A, B, len / 2) + findKth(A, B, len / 2 + 1)) / 2;        else            return findKth(A, B, len / 2 + 1);    }        public double findKth(int A[], int B[], int k) {        if(A.length > B.length)            return findKth(B, A, k);        if(A.length == 0)            return B[k-1];        if(k == 1)            return Math.min(A[0], B[0]);                    int halfKA = Math.min(k/2, A.length);        int halfKB = k - k / 2;        if(A[halfKA - 1] < B[halfKB - 1]) {            int temp[] = new int[A.length - halfKA];            System.arraycopy(A, halfKA, temp, 0, A.length - halfKA);            return findKth(temp, B, k - halfKA);        }        else if(A[halfKA - 1] > B[halfKB - 1]) {            int temp[] = new int[B.length - halfKB];            System.arraycopy(B, halfKB, temp, 0, B.length - halfKB);            return findKth(A, temp, k - halfKB);        }        else            return A[halfKA - 1];    }}

Python版：

class Solution:    # @return a float    def findMedianSortedArrays(self, A, B):        length = len(A) + len(B)        if length % 2 == 0:            return (self.findKth(A, B, length / 2) + self.findKth(A, B, length / 2 + 1)) / 2;        else:            return self.findKth(A, B, length / 2 + 1);                def findKth(self, A, B, k):        if len(A) > len(B):            return self.findKth(B, A, k)        if len(A) == 0:            return float(B[k-1])        if k == 1:            return float(min(A[0], B[0]))                    halfKA = min(k / 2, len(A))        halfKB = k - k / 2        if A[halfKA - 1] < B[halfKB - 1]:            return self.findKth(A[halfKA:], B, k - halfKA)        elif A[halfKA - 1] > B[halfKB - 1]:            return self.findKth(A, B[halfKB:], k - halfKB)        else:            return float(A[halfKA - 1])