【快速幂 && 公式推导】LightOJ

Problem Description

输入两个数n, k问你n^k次方前三位数是多少，后三位数是多少。

思路:

后三位快速幂%1000就好了。
核心是求前三位 n^k = 10^(a + b) 其中a为整数，b为小数。前三位就是 10^b * 100。所以我们得求出b, log(10)n^k = log(10)10^(a+b) -> k*log(10)^n = a + b, 因为b是小数，b = (a+b)%1 = (k*log(10)^n)%1。前三位就知道是多少了

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int Pow(long long n, long long k, int mod)//快速幂{    long long sum = 1, x = n;    while(k)    {        if(k&1) sum = (sum * x) % mod;        x = (x * x) % mod;        k >>= 1;    }    return sum;}int main(){    int T, cas = 1;    long long n, k;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%lld %lld", &n, &k);        int ans1 = pow(10, 2.0 + fmod(1.0*k*log10(n), 1.0));//10^b * 100        int ans2 = Pow(n, k, 1000);        printf("Case %d: %d %03d\n", cas++, ans1, ans2);    }}