UVALive

Multiplication Table

题目链接：Multiplication Table

题意：给一个数字矩阵，？表示不确定的数字，问这个子矩阵是否可能存在于乘法表里

思路：当子矩阵中都是？时，显然可能

当子矩阵中只有一个数时，我们只需要验证这个数是否合法（其约数≥其坐标位置）

当子矩阵中有两个或者多个数时，我们可以枚举第一个数的约数来确定这个矩阵的位置，然后再验证其他位置上的数是否正确即可

代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e3+10;int num[maxn][maxn],p[maxn][2];int n,m,sum;bool flag;int Change(char s[]){    int tot=0;    for(int i=0; i<strlen(s); ++i)        tot=tot*10+s[i]-'0';    return tot;}bool Judge_one()//只有一个数时，判断这个数是否合理{    int x=p[1][0],y=p[1][1];    int tot=num[x][y];    for(int i=1; i<=sqrt(tot*1.0); ++i)        if(tot%i==0&&((i>=x&&tot/i>=y)||(i>=y&&tot/i>=x)))            return true;    return false;}bool Judge_more()//多个数{    int x=p[1][0],y=p[1][1];    int tot=num[x][y];    for(int i=1; i<=sqrt(tot*1.0); ++i)    {        if(tot%i==0)        {            int a=i,b=tot/i;            if(a>=x&&b>=y)            {                bool flog=true;                for(int j=2; j<=sum&&flog; ++j)                    if((a-x+p[j][0])*(b-y+p[j][1])!=num[p[j][0]][p[j][1]])                        flog=false;                if(flog)                    return true;            }            if(b>=x&&a>=y)            {                bool flog=true;                for(int j=2; j<=sum&&flog; ++j)                    if((b-x+p[j][0])*(a-y+p[j][1])!=num[p[j][0]][p[j][1]])                        flog=false;                if(flog)                    return true;            }        }    }    return false;}int main(){    int t,k=0;    char s[20];    scanf("%d",&t);    while(++k<=t)    {        sum=0;        memset(num,0,sizeof(num));        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1; i<=n; ++i)            for(int j=1; j<=m; ++j)            {                scanf("%s",s);                if(s[0]!='?')                    num[i][j]=Change(s),p[++sum][0]=i,p[sum][1]=j;            }        if(!sum)            flag=true;        else if(sum==1)            flag=Judge_one();        else            flag=Judge_more();        if(flag)            printf("Case #%d: Yes\n",k);        else            printf("Case #%d: No\n",k);    }    return 0;}