7-3 树的同构（25 分）

7-3 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8A 1 2B 3 4C 5 -D - -E 6 -G 7 -F - -H - -8G - 4B 7 6F - -A 5 1H - -C 0 -D - -E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8B 5 7F - -A 0 3C 6 -H - -D - -G 4 -E 1 -8D 6 -B 5 -E - -H - -C 0 2G - 3F - -A 1 4

输出样例2:

No

注意：次一个节点并不是根节点，根节点需要自己判断，可以一边建树一边判断，具体的注释在代码中。建树不难，判断那部分较难，很多人可能用的是指针形式
，后面通过指针交换左右子树进行判断，哪种方法极容易错，而且麻烦，可以直接根据是否为空，不为空数值是否相等进行判断
下面是C++代码和C语言代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define NULL -1struct node{char ch;int left;int right;}tree1[100],tree2[100];bool book[100];//建树 int build(struct node tree []){int n;int book[110];char data,l,r;memset(book,0,sizeof(book));//将所有点初始化 scanf("%d",&n);for(int i = 0;i < n;i++){getchar();//吸收回车 scanf("%c",&data);getchar();//吸收空格 scanf("%c",&l);getchar();//吸收空格 scanf("%c",&r);//printf("%c %c %c\n",data,l,r);tree[i].ch = data;//判断左右子树是否存在并标记 if(l == '-'){tree[i].left = NULL;}else{tree[i].left = l-'0';book[l-'0'] = 1;}if(r == '-'){tree[i].right = NULL;}else{tree[i].right = r-'0';book[r-'0'] = 1;}}int root=NULL;//这里一定要赋值为NULL for(int i = 0;i < n;i++){if(!book[i]){root = i;}}return root;}bool judge(int root1,int root2){if(root1 ==NULL&& root2==NULL){//判断根节点是否都为空 return true;//都为空则相同 }if(root1==NULL&&root2!=NULL||root1!=NULL&&root2==NULL){return false;//一个根节点为空另外一个不为空则为假 }if(tree1[root1].ch!=tree2[root2].ch){return false;//两棵树根节点都存在，但数值不同则为假 }if(tree1[tree1[root1].left].ch == tree2[tree2[root2].left].ch){//如果左子树的值相等则判断右子树 return judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right);}else{//否则判断是否第二棵树是在第一课树左右子树调换之后得到的 return judge(tree1[root1].left,tree2[root2].right)&&judge(tree1[root1].right,tree2[root2].left);}}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);int root1 = build(tree1);int root2 = build(tree2);if(judge(root1,root2)){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}return 0;}
纯C代码和C++代码思路一样，只是部分语法不同不再解释。
#include<stdio.h>#include<string.h>#define NULL -1struct node{int left,right;char data;}tree1[100],tree2[100];int book[1000];int build(struct node tree[]){int n,i,root;memset(book,0,sizeof(book));char left,right;scanf("%d",&n);getchar();for(i = 0;i < n;i++){scanf("%c %c %c\n",&tree[i].data,&left,&right);//printf("%c %c %c\n",tree1[i].data,left,right);if(left == '-'){tree[i].left = NULL;}else{tree[i].left = left-'0';book[left-'0'] = 1;}if(right == '-'){tree[i].right = NULL;}else{tree[i].right = right-'0';book[right-'0'] = 1;}}root = NULL;for(i = 0;i < n;i++){if(book[i] == 0){root=i;}}return root;}int judge(int root1,int root2){if(root1 == NULL&&root2 == NULL){return 1;}if((root1 == NULL&&root2 != NULL)||(root1 != NULL&&root2 == NULL)){return 0;}if(tree1[root1].data != tree2[root2].data){return 0;}if(tree1[tree1[root1].left].data == tree2[tree2[root2].left].data){return judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right);}elsereturn judge(tree1[root1].left,tree2[root2].right)          &&judge(tree1[root1].right,tree2[root2].left);  }int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);int root1,root2,i;root1 = build(tree1);root2 = build(tree2);//for(i = 0;i < 8;i++)//{//printf("%c %d %d\n",tree1[i].data,tree1[i].left,tree1[i].right);// }// printf("\n");//for(i = 0;i < 8;i++)//{//printf("%c %d %d\n",tree2[i].data,tree2[i].left,tree2[i].right);// }if(judge(root1,root2)==1){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}return 0;}