树DP [ZJOI2008]骑士
来源:互联网 发布:知乎 蓝洞 韩国 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 18:01
问题 G: [ZJOI2008]骑士
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题目描述
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
输出
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
样例输入
3
10 2
20 3
30 1
样例输出
30
提示
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
这玩意说仇恨是单向的,但实际上它是双向的,两个骑士只能二选一。
首先假设它只有树,那么DP方程就很好想了,f[i][0]表示第i个点及其子树切不选它本身的最优方案,f[i][1]同理,树DP一下就很简单了。
但是它肯定是树套环。但是一棵树上只会有一个环。考虑把环拆掉。也就是固定砍断一条边,强迫一个端点不能选,从另一个端点开始树DP.之后交换两个点,再跑一边,就可以得出这个树套环对答案的最大贡献了。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#define N 1000005#define ll long longusing namespace std;struct road{int v,next;}lu[N*2];int read(){ int sum=0,f=1;char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();} while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();} return sum*f;}int n,e,st,ed,adj[N],vis[N],cut[N];ll w[N],f[N][2],ans;void add(int u,int v){lu[e]=(road){v,adj[u]};adj[u]=e++;}void dp(int x,int fa,int y){ f[x][0]=0;vis[x]=1; if(x!=y)f[x][1]=w[x]; else f[x][1]=0; for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next) { int to=lu[i].v;if(to==fa||cut[i]==-1)continue; dp(to,x,y); f[x][0]+=max(f[to][1],f[to][0]); f[x][1]+=f[to][0]; }}void dfs(int x,int fa){ vis[x]=1; for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next) { int to=lu[i].v;if(to==fa)continue; if(vis[to]) { st=x;ed=to; cut[i]=cut[i^1]=-1; return; } dfs(to,x); }}int main(){ scanf("%d",&n);int x; memset(adj,-1,sizeof(adj)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld%d",&w[i],&x); add(i,x);add(x,i); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) { dfs(i,0);ll k=0; dp(st,0,ed); k=max(f[st][0],f[st][1]); dp(ed,0,st); k=max(k,max(f[ed][0],f[ed][1])); ans+=k; } printf("%lld\n",ans);}
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