【状压DP】【cofun1040】混乱奶牛

【cofun1040】混乱奶牛

Description
约翰家有N头奶牛，第i头奶牛的编号是Si，每头奶牛的编号都是唯一的。这些奶牛最近在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队伍中，相邻奶牛的编号之差均超过K。
比如当K = 2时，1, 3, 5, 2, 6, 4就是一支混乱的队伍，而1, 3, 6, 5, 2, 4不是，因为6和5只差1。请数一数，有多少种队形是混乱的呢？

Input Format
第一行：两个用空格分开的整数： N和K，4 ≤ N ≤ 16，1 ≤ K ≤ 3400
第二行到N + 1行：第i + 1行包括一个整数Si，1 ≤ Si ≤ 25000
Output Format
第一行：一个整数，表示混乱队伍的数量，保证答案小于263

Sample Input
4 1
3
4
2
1
Sample Output
2

Hint
两个满足条件的排法是3,1,4,2和2,4,1,3

Source
USACO 2008 Nov

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• 分析：
  
  • n <= 16，且状态（排队的奶牛）相关联，考虑状压DP。
    转移方程：

f[i | (1 << l)][l] += f[i][j];

f[i][j]：状态为i(0：未排队/ 1：排队)时队伍最后是第j头奶牛的情况种数。
【想到是状压后就蛮裸了。

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• 代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, k, s[20], i, j, l; long long ans, f[1 << 16][16]; int main() {    scanf("%d%d", &n, &k);    for(i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &s[i]);    //读入     for(i = 0; i < n; i ++) f[1 << i][i] = 1;    for(i = 1; i < (1 << n); i ++)        for(j = 0; j < n && (1 << j) <= i; j ++)        if ((1 << j) & i)            for(l = 0; l < n; l ++)            if (! ((1 << l) & i))                if (fabs(s[l] - s[j]) > k)                    f[i | (1 << l)][l] += f[i][j];    //状压DP     for(ans = i = 0; i < n; i ++)        ans += f[(1 << n) - 1][i];    printf("%lld", ans);    //统计并输出     return 0; }

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满月已霜—Midaho妹纸的翻唱巨美~