【BZOJ1231】[Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛 状压DP

大家都很强， 可与之共勉 。

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支”混乱”的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支”混乱”的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案呢?

Input

• 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

• 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1
Sample Output

2
输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

题解

设f[i][j]表示以第i个奶牛结尾,奶牛的选择状态为j的方案数。
转移方程也比较简单 f[k][(1<<(k-1))|j]+=f[i][j];(abs(a[k]-a[i])>K,(1<<(k-1))|j!=j,(1<<(i-1))&j!=0)
初始令f[i][1 << i]=1即可。

转移就相当于把j奶牛放在i奶牛后面

要不是freopen就1A了23333

# include <bits/stdc++.h>short a [18] ;long long dp [18] [1 << 18 | 1] ;int main ( )  {    int n, k ;    scanf ( "%d%d", & n, & k ) ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )   scanf ( "%d", a + i ) ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )   dp [i] [1 << i >> 1] = 1 ;    int lim = ( 1 << n ) ;    for ( int s = 0 ; s < lim ; ++ s )        for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )            if ( s & ( 1 << i >> 1 ) )  {                for ( int j = 1 ; j <= n ; ++ j )                    if ( ! ( ( 1 << j >> 1 ) & s ) && abs ( a [i] - a [j] ) > k )  {                        dp [j] [s | ( 1 << j >> 1 )] += dp [i] [s] ;                    }            }    long long ans ( 0 ) ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )   ans += dp [i] [lim - 1] ;    printf ( "%lld\n", ans ) ;}