最小的k个数 剑指office原题

输入n个整数，找出其中最小的K个数

2016-07-06 14:10:51

问题：输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

分析：

同样最直接的简单方法就是先给这n个整数先排序，排序之后位于最前面的K个数就是最小的K个数，结合考虑到的边界条件和错误处理。简单编码如下：

importjava.util.ArrayList;

importjava.util.Collections;

publicclass Solution {

    public ArrayListGetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {

       if(input.length<=0||k<=0||input.length

            return newArrayList();

        ArrayList list=newArrayList();

        ArrayList newlist=newArrayList();

        for(int i=0;i

               list.add(input[i]);

            }

        if(input.length==k)

            return list;

        Collections.sort(list);

        for(int i=0;i<=k-1;i++){

            newlist.add(list.get(i));

        }

        return newlist;

    }

}

但是算法复杂度为O（nlogn），试着优化，提出更快的算法，如果基于数组的第K个数字来调整，使得比第K个数字小的所有数字位于数组的左边，比第K个数字大的所有数字位于数组的右边。这样调整后。位于数组左边的K个数字就是最小的K个数字（这K个数字不一定是排序的）。基于这个思路，算法复杂度降为了O（n），编码如下：

importjava.util.ArrayList;

publicclass Solution {

    public ArrayListGetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {

       if(input.length<=0||k<=0||input.length

            return newArrayList();

        int start=0,end=input.length-1;

        int index=Partition(input,start,end);

        while(index!=k-1){

            if(index>k-1){

                end=index-1;

               index=Partition(input,start,end);

            }else{

                start=index+1;

               index=Partition(input,start,end);

            }

        }

        ArrayList list=newArrayList();

        for(int i=0;i

            list.add(input[i]);

        return list;

    }

    public static int Partition(int[] input,intstart,int end){

        int pivot=(int)(Math.random()*(end-start)+start);

        swap(input[pivot],input[end]);

        int small=start-1;

        for(pivot=start;pivot

            if(input[pivot]

                small++;

                if(small!=pivot)

                    swap(input[pivot],input[small]);

            }

        }

        small++;

        swap(input[small],input[end]);

        return small;

    }

    private static void swap(int x,int y){

        int temp=x;

        x=y;

        y=temp;

    }

}

但是在通过时有错误，不明白错在哪里，正确运行无错的代码如下：

importjava.util.ArrayList;

publicclass Solution {

    public ArrayListGetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {

        ArrayList aList = new ArrayList();

        if(input.length == 0 || k >input.length || k <= 0)

            return aList;

        int low = 0;

        int high = input.length-1;

        int index =Partition(input,k,low,high);

        while(index != k-1){

            if (index > k-1) {

                high = index-1;

                index =Partition(input,k,low,high);

            }else{

                low = index+1;

                index =Partition(input,k,low,high);

            }

        }

        for (int i = 0; i < k; i++)

            aList.add(input[i]);

        return aList;

    }

    

    int Partition(int[] input,int k,int low,inthigh){

        int pivotkey = input[k-1];

        swap(input,k-1,low);

        while(low < high){

            while(low < high &&input[high] >= pivotkey)

                high--;

            swap(input,low,high);

            while(low < high &&input[low] <= pivotkey)

                low++;

            swap(input,low,high);

        }

        return low;

    }

 

 

    private void swap(int[] input, int low, inthigh) {

        int temp = input[high];

        input[high] = input[low];

        input[low] = temp;

    }

}

 

进一步思考，如果数据很大，面对海量数据时，能不能使得时间复杂度较低且快速完成任务？我们可以先创建一个大小为K的数据容器来存储最小的K个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于K个，则直接把这次读入的整数放入到容器中；如果容器中已有K个数字了，就说明容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。当容器满了，我们要做三件事：一是在K个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能插入一个新的数。找到已有的K个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的K个整数之一，我们抛弃这个整数。选择不同的二叉树来实现这个容器，自然想到的就是最大堆或红黑树。按照该方法编写代码如下：

importjava.util.ArrayList;

importjava.util.Iterator;

importjava.util.TreeSet;

publicclass Solution {

    public static ArrayListGetLeastNumbers_Solution(int[] input, int k) {

        ArrayList leastNum = newArrayList();

        if (input == null || input.length <1 || k < 1 || k > input.length)

            return leastNum;

        TreeSet kSet = newTreeSet();

        for (int i = 0; i < input.length;i++) {

            if (kSet.size() < k) {

                kSet.add(input[i]);

            } else {

                if (input[i] < kSet.last()){

                    kSet.remove(kSet.last());

                    kSet.add(input[i]);

                }

            }

        }

        Iterator it =kSet.iterator();

        while (it.hasNext()) {

            leastNum.add(it.next());

        }

        return leastNum;

    }

}

比较后两种改进的算法，如下：