dp-飞扬的小鸟

noip2013day1T3飞扬的小鸟

（评测平台：洛谷p1941）
题目不讲了，大家都知道。
很显然的一个bfs，实则不然（实则我不会），那么就dp吧，但是怎么优化呢……
心路过程：
暴力
没错，最朴素的暴力背包！
对于ans[i][j]，下降由ans[i-1][j+y[i-1]]转移而来（如果ans[i-1][j+y[i-1]]可到达）；
上升则要玄学操作（详见代码），高度达到m后无法再上升也是一个坑。
变量：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXX=1000000;struct obstacle{    int p,l,h;//同题面 }o[10010];//存储管道 int n,m,k;int x[10010]={0},y[10010]={0};//上升和下降 int ans[10010][1010]={0},f[10010][1010]={0},sum[10010]={};//f表示这个点是否可飞到

预处理（f[i][j]==-1则[i][j]为水管。f[i][j]==1表示[i][j]可达）：

//忽略读入&读入优化&mycmpinline void first(){    sort(o+1,o+k+1,mycmp);//按位置排序     for(int i=0;i<=n;++i)    for(int j=0;j<=m;++j)ans[i][j]=MAXX    for(int i=0;i<=m;++i){        f[0][i]=1;        ans[0][i]=0;    }    for(int i=1;i<=k;++i){        sum[o[i].p]=i;//记录到第i列有多少水管         for(int j=0;j<=o[i].l;++j)f[o[i].p][j]=-1;        for(int j=o[i].h;j<=m;++j)f[o[i].p][j]=-1;    }    return;}

dp：

inline void dp(){    for(int i=1;i<=n;++i){        bool flag=false;//记录当前所在列能否飞过         for(int j=1;j<m;++j){            if(f[i][j]<0)continue;//如果当前点是管道直接continue            if(f[i-1][j+y[i-1]]>0){//从可到达的点转移，下降处理                f[i][j]=1;//记录当前点可到达                ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i-1][j+y[i-1]]);                flag=true;            }            for(int k=1;k*x[i-1]<=j;++k)//上升            if(f[i-1][j-k*x[i-1]]>0){                f[i][j]=1;                s[i][j]=min(ans[i][j],ans[i-1][j-k*x[i-1]]+k);                flag=true;            }        }        if(f[i][m]>=0)        for(int k=0;k<=m;++k)//顶部处理        if(f[i-1][k]>0){//不用看了，意会就好            f[i][m]=1;int temp;            if((m-k)%x[i-1]==0)temp=ans[i-1][k]+(m-k)/x[i-1];            else temp=ans[i-1][k]+(m-k)/x[i-1]+1;            if(k==m)temp=ans[i-1][k]+1;                    ans[i][m]=min(ans[i][m],temp);            flag=true;        }        if(flag==false)print(i-1);    }    print(n);    return;}

输出：

inline void print(int place){    if(place<n){        printf("0\n");        for(int i=place;i>=0;i--)        if(sum[i]){//自行体会            printf("%d",sum[i]);            exit(0);        }        printf("0");        exit(0);    }    int minn=MAXX;     for(int i=1;i<=m;i++)    if(f[n][i]==1)minn=min(ans,ans[n][i]);    printf("1\n%d",minn);    return;}

光荣TLE
优化
终于，我意识到了，向上飞作为一个完全背包，ans[i][j]可以由ans[i][j-x[i-1]]+1转移而来，但是这样的话，暴力方案中的标记就会出问题：

对于这张图片，假设x[i]=1，那么如果第i+1列有水管的点不去搜索，第i+1列就飞不到了……但是实际上可以点四次来飞到。那么处理方法就是对于当前一列，无论是否有水管都搜索，而要从前一列转移而来时，只从非水管的点转移。
其他部分和暴力一样，不写了。
dp：

void dp(){    for(int i=1;i<=n;++i){        bool flag=false;        for(int j=x[i-1];j<=m;++j){            if(f[i-1][j-x[i-1]]!=-1)//从上一行转移            ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i-1][j-x[i-1]]+1);            ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i][j-x[i-1]]+1);//完全背包        }        for(int j=0;j<x[i-1];++j){//顶部处理            if(f[i-1][m-j]!=-1)            ans[i][m]=min(ans[i][m],ans[i-1][m-j]+1);            ans[i][m]=min(ans[i][m],ans[i][m-j]+1);        }        for(int j=1;j<=m-y[i-1];++j)//下降        if(f[i-1][j+y[i-1]]!=-1)        ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i-1][j+y[i-1]]);        for(int j=1;j<=m;++j)//判断当前列是否可达        if(f[i][j]!=-1&&ans[i][j]!=MAXX)        flag=true;        if(!flag)print(i);    }    print(n+1);    return;}

然后就啦。
那么这道纠缠我无数天的题，就，过啦。