洛谷 P1018 [NOIP2000 T2] 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  21231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

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线性DP，转移方程f[i][j]=max(f[i][j],f[i-k][j-1]*cal(i-k+1,i))，f[i][j]表示前i项有j个乘号时的最大值~

注意要用long long!

#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long long#define max(u,v) u>v ? u:vint n,t;ll f[41][41];char s[41];ll cal(int u,int v){ll ans=0;for(int i=u;i<=v;i++) (ans*=10)+=(s[i]-'0');return ans;}int main(){scanf("%d%d%s",&n,&t,s+1);  //长度，符数 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=cal(1,i);for(int i=1;i<=n;i++)  //长度   for(int j=1;j<=(t<i-1 ? t:i);j++)  //符数     for(int k=1;k<=(i-j);k++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-k][j-1]*cal(i-k+1,i));printf("%lld\n",f[n][t]);return 0;}