lintcode刷题--生成括号

题目描述：给定 n 对括号，请写一个函数以将其生成新的括号组合，并返回所有组合结果。
样例：
给定 n = 3, 可生成的组合如下: "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"
这道题就有些难度了。
想一想这种生成括号的规则，其实隐含了一条信息：那就是始终左括号的数量要大于或等于右括号的数量。也就是说，剩余的左括号的数量要始终小于等于右括号。左括号只要有，就可以打印；而只有当剩余的右括号数量比左括号大时，才能打印右括号。为了方便理解，我现在假设n = 2，那么根据刚才我说的隐含信息，逻辑应该是这样的：
1. 肯定要先取一个左括号，此时左括号剩余的数量变为1，右括号剩余数量还是2
2. 第二位取左括号也行，取右括号也行。如果取左括号，那么此时右括号剩余数量为2，左括号剩余数量为0，长成了这个样子"(("；如果取右括号，左右剩余数量都是1，长成这个样子"()"
3. 第三位，如果剩余左括号没了，就只能跟进右括号了，连续两个，最终变成"(())"；而如果现在是"()"的，那么要先左后右，最终变成"()()".
发现，每一步都有两种选择：左或者右，当然不一定都可行，如果可行，那么往后继续，不可行，终止。
这是什么，二叉树。对于n = 2的情况，他的二叉树应该是这样的：



--------------------------------------------------------------python版本----------------------------


这棵二叉树表达的东西其实跟我刚才说的是一样的，而我们所要的结果就是这棵二叉树遍历所有路径的结果。由此，不妨先来回忆一下之前“二叉树的所有路径”这道题目（详见：点击打开链接）可以仿照这个方法来解决我们当前的问题。所不同的是，这里我们没有一棵已经给出的二叉树，但是，此处，我们相当于知道了这棵二叉树的左右节点是否为空的条件（就是一开始的隐含信息，左括号要始终大于等于右括号，也就是说剩余的左括号要始终小于等于剩余的右括号），以及不为空时，节点的值（左括号为"("，右括号为")"）。
那么可以尝试给出代码了：
[python] view plain copy
class Solution:  
    # @param {int} n n pairs  
    # @return {string[]} All combinations of well-formed parentheses  
    def generateParenthesis(self, n):  
        result = []  
        path = ""  
        self.helper(n, n, path, result)  
        return result  
      
    # left和right为判断节点是否存在提供依据  
    def helper(self, left, right, path, result):  
        # 相当于节点为空，也就是深搜不能再深入了  
        if left == right == 0:  
            result.append(path)  
        # 相当于左节点存在  
        if left > 0:  
            self.helper(left - 1, right, path + "(", result)  
        # 相当于右节点存在  
        if right > left:  
            self.helper(left, right - 1, path + ")", result)  

        # Write your code here  

----------------------------------------------------------java版本------------------------------------------

Given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

搜索每一种可能的结果，可以使用BFS或者DFS。BFS可是考虑使用队列。但这道题更适合用DFS求解。注意helper函数接收left和right变量，作为左括号和右括号剩余数量。注意当left小于right时，属于异常情况，括号不能完整匹配，所以此时直接返回即可。另外通过变量res储存结果。

[java] view plain copy

1. public class Solution {  
2.     /** 
3.      * @param n n pairs 
4.      * @return All combinations of well-formed parentheses 
5.      */  
6.     public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {  
7.         // DFS  
8.         ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();  
9.         helper(n, n, n, "", res);  
10.         return res;  
11.     }  
12.       
13.     void helper(int n, int left, int right, String str, ArrayList<String> res) {  
14.         if(left > right) return;  
15.           
16.         if (left == 0 && right == 0) {  
17.             res.add(str);  
18.             return;  
19.         } else if (left == 0 && right != 0) {  
20.             while(right-- > 0) str += ")";  
21.             res.add(str);  
22.             return;  
23.         } else if (left != 0 && right == 0) {  
24.             return;  
25.         } else{  
26.             helper(n, left - 1, right, str + "(", res);  
27.             helper(n, left, right - 1, str + ")", res);  
28.             return;  
29.         }  
30.     }  
31. }  

----------------------------------------------------------------------------------------------------------java版本-------------------------------------------------------------------------------------------------------------