矩阵基础（一）

　　矩阵的加法：
　　矩阵相加的前提是它们的行列数必须相等，不然没有对应的元素让它加
　　　　　　[1324] + [4231] =[5555]
　　既然它是对应元素相加的，所以也就不存在顺序的问题，所以 满足交换率。
　　矩阵的乘法：
　　矩阵的乘法和加法不大一样，按照加法那样理解下来的话就是对应元素相乘就行了，但是并不是这样。矩阵的乘法是第m行的第n列的元素 = 第一个矩阵的第m个行向量 * 第2个矩阵的第n个列向量。比如上面矩阵的[1 2] 就是第一个矩阵的第1个行向量，[4 ; 2] 是第二个矩阵的第一个列向量。
[■(1&2@3&4)] X [■(4&3@2&1)]= [■(1×4+3×2&1×3+2×1@3×4+4×2&3×3+4×1)]
[1324]　ｘ　[4231]　＝　[(1∗4+2∗2)(3∗4+4∗2)(1∗3+2∗1)(3∗3+4∗1)]
　　矩阵乘法必须满足左边矩阵的列数 = 右边矩阵的行数，而左边矩阵的行数和右边矩阵的列数确定最后的结果是几行几列。
　　既然矩阵的乘法有行列之分，所以它交换两个矩阵的顺序的话就可能会得到不同的结果，也就是不满足交换率。

　　矩阵的逆：
　　常数中 A∗A−1 = 1 这两个数互为倒数，在矩阵中和倒数相似的性质是矩阵的逆：如果A−1∗A = I , A∗A−1 = I， I为单位矩阵，那么这两个矩阵互逆 。
　　只有方阵才有逆，先从定义上肤浅的理解：因为他们交换位置相乘，所以行列肯定得一致才行。
二阶矩阵的逆计算公式为：
　　　　　　设A=[acbd] , A−1=1ad−bc[acbd]

　三阶矩阵的逆的计算需要用到余子式：
　余子式的计算还是有些步骤的，首先是3*3的矩阵，余子式也是3*3的，它的1行1列元素 = 原始矩阵去掉1行1列元素后剩下的作为行列式来计算出值的。比如：⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥ 这个矩阵的余子式的第1行1列对应的行列式是[5869] ，所以得到余子式的第1行1列的值是 5*9 - 8*6 = -3 （这是行列式的计算方法）。1行2列对应的行列式是[4769] ,也是计算它的行列式。
　如果9个行列式都算出来了，就得到了余子式，但是还得转换为代数余子式，只需将余子式的每个元素乘上对应的这个表就行了：
+−+−+−+−+
　就是符号按这个相乘。
　如果得到的余子式是（如果！）：
⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥ ————>代数余子式：⎡⎣⎢1−47−25−83−69⎤⎦⎥

得到代数余子式需要再得到A的伴随矩阵，它等于代数余子式的转置：
A(adj) = ⎡⎣⎢1−23−45−67−89⎤⎦⎥
这里给出原始矩阵A的逆的计算公式：
　　　　 A−1=1|A|∗A(adj) 　
可以看出还需要求A的行列式，它可以通过代数余子式很方便的求出来，这里也看出了代数余子式的作用，用它来求伴随矩阵和行列式。
|A| = A中对应元素 * 代数余子式对应元素。和伴随矩阵一样。行列式求出便可以得到它的值，代入上面的公式便求出了A的逆。

还有一种求逆的方法是通过增广矩阵的初等行变换，就是在右边添加3*3的单位矩阵，然后将原矩阵作初等行变换直至单位矩阵，这个过程中由边的矩阵和它进行同样的变换，最后的结果右边就是逆矩阵。