最长回文字符串（Manacher算法）

                                           最长回文字符串

在字符串类的题目中，经常会有让求最长回文字符串的题目，比较快速的暴力方法是把每一个字符都当成中间字符

然后向两边拓展，看最远能拓展到多长

但是这样做，时间复杂度为n^2

很多题目中还是会超时，这样就要用到新算法了，这个算法可以把时间复杂度降为o(n)

先说一下这个算法的核心思想，看下面的算法都是围绕着核心思想写的

对于一个字符串，如果该字符串为回文字符串  如  abacaba

以C为中点的回文字符串的半径为4  以第一个b为中点的最长回文字符串半径长为2

第二个b由于和第一个b关于c点对称，都被以c为中点的最长回文字符串中

这样以第二个b为中点的最长回文字符串的长度也为2（肯定成立，可以多举例）

这样，我们就少计算几下

但是这样还有疑问

如果这个串是这样的怎么办：abacabac

那么以第二个b为中点的最长回文字符串半径长为3

不符合上面规律了？？？

不存在的！！！！

因为以c为中点的回文字符串没有完全包含了cabac这个串  只包括了 aba这个串，c在外面了

那如何办？？

只有老老实实的自己手动匹配了，看一下能匹配的哪里，如果可以匹配，那么一直匹配下去

这样就有代码的核心思想了

 下面简单说一下代码

用id表示匹配的最远位置的中间点

mx表示回文串最远可以匹配到的位置

如果当前匹配到第 i 个字符 先判断一下，i是不是小于mx

小于说明当前这个字符是在某个回文字符串中的，这个字符串的中点为id

那么可以用上面的思想，把对称的那个字符的值复制过来

如果当前字符不在回文串内，那就老老实实的以当前第i个字符为中点向两边匹配

如果 ....a.......ac   如果两个a关于某个id对称，而第一个a的半径为5  ，那么上面的方法算，第二个a的半径为5

但是！！不是这样的  观察一下这个串，第二a的半径最多为2了

因为后面根本就没有字符了（或者不在回文串里）

考虑到这种情况，我们也要算一下是否复制过来的数是否不符合实际

即取最小值！！！

下面上代码

#include<vector>#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;const int N=300010;int n, p[N];char s[N], str[N];void kp(){    int i;    int mx = 0;//表示回文串最远匹配到的位置    int id;//表示当前匹配到最远位置时的中心在哪    for(i=n; str[i]!=0; i++)        str[i] = 0; //没有这一句有问题。。就过不了ural1297，比如数据：ababa aba    for(i=1; i<n; i++)    {        if( mx > i )//如果回文串的长度覆盖到了            p[i] = min( p[2*id-i], p[id]+id-i );//p[id]+id  其实也就是mx   2*id-i表示与i关于id的对称点        else            p[i] = 1;//        for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)//            ;        while(str[i+p[i]] == str[i-p[i]])            p[i]++;        if( p[i] + i > mx )//如果发现可以更新的最远位置，那么更新最远位置        {            mx = p[i] + i;            id = i;        }    }}void init()//将串初始化{    int i, j, k;    str[0] = '$';    str[1] = '#';    for(i=0; i<n; i++)    {        str[i*2+2] = s[i];        str[i*2+3] = '#';    }    n = n*2+2;    s[n] = 0;}int main(){    int i, ans;    while(scanf("%s",s)!=EOF)    {        n = strlen(s);        init();        kp();        ans = 0;        for(i=0; i<n; i++)        {            printf("%d ",p[i]);            if(p[i]>ans)            {                ans = p[i];            }        }        printf("\n");        printf("%d\n", ans-1);    }    return 0;}