10月集训test12

嗯又是考试的日子。
这种日子下雨简直就是。。。让人异常的想睡觉。。。
5+0+0
不要问为什么，最后两道题直接弃疗，暴力炸到飞起。
例行感谢WKL凯爷的付出~
上题。

1.建设图

给你一个图，保证所有点连通，现在需要加一些新的边，满足去掉任意一条边后，任意两个点依然连通。所有边都是双向的，没有自环和重边。

输入格式

第一行两个整数表示点数n(1≤n≤100000)和原有道路条数m(1≤m≤200000)。
接下来m行，每行两个数字x，y表示从x到y有一条无向边。

输出格式

输出一个整数表示最少需要加的边的条数。

输入样例

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

输出样例

2

这道题。。倒不是没有想到，思路也有。标准的双连通分量。
利用Tarjan求出图中的所有的边的双连通分量，然后缩点，将每一个双连通分量看做一个点，得到一颗树。
然后若是要将树变成双连通，需要添加的边数=（叶子数目+1）/2
（叶子节点就是出度为1的点）
好的当时我就是这一点推错了，然后数组。。。不负众望的把边的数组开小了。。

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#define N 100005using namespace std;struct node{    int next,to;}bian[N*4];int n,m,nz,ans,tot,top,x,y,cnt;int first[N],compress[N],low[N],dfn[N],belong[N],outdegree[N];bool flag[N];inline int read(){    int i=0;char c;    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())        i=(i<<1)+(i<<3)+c-'0';    return i;}inline void add(int x,int y){       nz++;    bian[nz].to=y;    bian[nz].next=first[x];    first[x]=nz;}inline void tarjan(int u,int from){    low[u]=dfn[u]=++cnt;    compress[top++]=u;    for(int j=first[u];j;j=bian[j].next)    {        int v=bian[j].to;        if(dfn[v]==0)        {            tarjan(v,j);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else            if((j^1)!=from)                low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }    if(dfn[u]==low[u])    {        tot++;        while(top>=1&&compress[top]!=u)        {            top--;            belong[compress[top]]=tot;        }    }}int main(){    //freopen("graph.in","r",stdin);    //freopen("graph.out","w",stdout);    n=read(),m=read();    nz=1;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        x=read(),y=read();        add(x,y);        add(y,x);    }    tarjan(1,0);    nz=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=first[i];j;j=bian[j].next)        {            int v=bian[j].to;            if(belong[i]!=belong[v]&&flag[v]==false)            {                outdegree[belong[v]]++;                outdegree[belong[i]]++;            }        }        flag[i]=true;    }    for(int i=1;i<=tot;i++)        if(outdegree[i]==1)            ans++;    if(ans%2==1)        ans=ans/2+1;    else        ans=ans/2;    cout<<ans<<endl;    return 0;}

2.乘积

选择不超过k个n以内的正整数乘起来，使得乘积是一个无平方因子数，有多少种取法？（每个数只能取一次）
无平方因子数：不能被任意一个质数的平方整除的数。

输入格式
第一行一个整数T(1≤T≤10)表示组数。
接下来T行，每行两个整数N，K(1≤K≤N≤500)。

输出格式
对于每一组数据，输出方案数对1e9+7取模后的数值。

输入样例
3
1 1
6 4
4 2

输出样例
1
19
6

状态压缩DP+分组背包
将每一个数因式分解，存入不同的背包，每一次选数只能在一个背包里选一个去乘（保证最终数的质因数没有平方）。
开一个三维数组DP[i][k][mask]表示计算完了前i组数，选择了j个数字，mask表示当前乘积含有比sqrt(n)小的质因数的集合。
然后直接进行背包。
（PS.暴力的话可以直接模，能过70%的点）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const int maxn=505;const int maxm=(1<<8)-1;const int MAX=maxm+5;const int mod =1e9+7;int dp[maxn][MAX],num[maxn],exist[maxn];int T,n,k,prime[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};vector<int> g[maxn]; void init(){    for(int i=1;i<=n;++i)    {        int now=i;        exist[i]=1;        for(int j=0;j<8;++j)             if(now%(prime[j]*prime[j])==0)            {                exist[i]=0;                break;            }            else if(now%prime[j]==0)                now/=prime[j],num[i]|=(1<<j);        if(exist[i])        {            if(now==1) g[i].push_back(i);            else g[now].push_back(i);        }    }}void add(int &x, int t){    x=x+t;    if(x>=mod)        x-=mod;    else        x-=0;}int main(){    //freopen("mul.in","r",stdin);    //freopen("mul.out","w",stdout);    T=getint();    while(T--)    {        n=getint(), k=getint();        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();        init();        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;++i)            if(exist[i]&&g[i].size()!=0)            {                int temp[maxn];                for(int j=g[i].size()-1;j>=0;--j)                    temp[j]=num[g[i][j]];                for(int l=k-1;l>=0;--l)                    for(int j=g[i].size()-1;j>=0;--j)                        for(int s=(maxm^temp[j]),t=s;;s=((s-1)&t))                         {                            add(dp[l+1][s|temp[j]],dp[l][s]);                            if(s==0) break;                        }            }        int ans=0;        for(int i=1;i<=k;++i)            for(int j = 0;j<=maxm;++j)                add(ans,dp[i][j]);        cout<<ans<<'\n';    }    return 0;} 

（代码来自@g19zwk，使用一下，侵权删，谢谢
http://blog.csdn.net/g19zwk/article/details/78334261）

3.数学

给定两个数字a和n，求有多少数字b满足a^b≡b^a(mod 2^n)

输入格式
第一行一个整数T(1≤T≤1000)代表数据组数。
接下来T行，每行两个数字a(1≤a≤1000000000)和n(1≤n≤30)。

输出格式
对于每组数据，输出一个整数表示b的个数。

输入样例
2
2 3
2 2

输出样例
3
2

题目已经很明显了，纯数学问题。。。。。
如果a为奇数，显然b也为奇数。由于数学证明过于繁琐，直接打表可能还不错。
可以得出结论，此时b为唯一解。
如果a为偶数，同理b一定为偶数，若b

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>using namespace std;int t,a,n,ans;inline int read(){    int i=0;char c;    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())        i=(i<<1)+(i<<3)+c-'0';    return i;}inline int zql(int a,int b,int mod){    a%=mod;    int x=1;    while(b)    {        if(b&1)            x=1ll*a*x%mod;        a=1ll*a*a%mod;        b>>=1;    }    return x;}int main(){    //freopen("math.in","r",stdin);    //freopen("math.out","w",stdout);    t=read();    while(t--)    {        a=read(),n=read();        int maxn=1<<n;        if(a%2==1)            cout<<1<<endl;        else        {            ans=0;            for(int i=2;i<=n;i+=2)            {                if(zql(a,i,maxn)==zql(i,a,maxn))                    ans++;            }            int k=(n+a-1)/a;     //保证k>1            int x=(1<<n)>>k;            int t=n>>k;            ans+=x;ans-=t;            cout<<ans<<endl;        }    }    return 0;}

勉强算是看完了三道题吧，就这样。
来自2017.10.24.

——我认为return 0，是一个时代的终结。