【leetcode】338. Counting Bits（C++ & Python）

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338. Counting Bits

题目链接

338.1 题目描述：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

338.2 解题思路：

1. 思路一：分为两步，一步计算每个数字的二进制中1的个数，一步将num内所有数字的二进制中1的个数放入vector中。

   • 计算二进制中1的个数：根据十进制转二进制定义，如果num大于0，每次都对num取余，如果余数为1，则计数count++。num除以2。遍历结束，返回count。
   • 计算num内所有数字的二进制中1的个数：从1到num，依次计算二进制中1的个数并放入vector中。

2. 思路二：（没太想明白，参考leetcode-discuss）初始化vector大小为num+1，且初始值全为0。从1开始遍历vector。每次vector[i]的值，都是由vector中，（i-1）与i按位与后的坐标下的值加1。至于为什么要定位到i-1与i按位与后的坐标，不太清楚。

3. 思路三：初始化vector大小为1，初始值为0。

   0—-0个

   1—-1个

   10—-1个
   11—-2个

   100—-1个
   101—-2个
   110—-2个
   111—-3个

   从这个序列中我们可以看到规律，在每个二进制开头,1比0多了一个1，10和11分别比0,1多了一个1，100,101,110,111分别比00,01,10,11多了一个1。根据这个规律，以2的指数为界限增加1。所以可设置J=0,循环，j小于num，获取此时vector大小为n，遍历i从0开始，如果碰到i大于n或者j大于num，则停止遍历。否则，vector中push进vector[i]+1。

4. 思路四：初始化vector大小为num+1，且初始值全为0。

   0
   1

   10
   11

   100
   101

   110
   111

   从序列中可以看出，从1开始，10和11都是在1的后面加了0或1，100和101都是在10的后面加了0或1，110和111都是在11的后面加了0或1，表示第i个位置的个数是由第i/2位置的个数与i本身奇偶性有关。即vector[i]=vector[i/2]+i%2。

5. 思路五：初始化vector大小为num+1，且初始值全为0。思路同思路四，只不过i/2等同于i右移1位，即vector[i]=vector[i>>1]+i%2。

338.3 C++代码：

1、思路一代码（69ms）：

class Solution140 {public:    int getbit(int num)    {        int count = 0;        while (num>0)        {                   if (num % 2 == 1)                count++;            num = num / 2;        }        return count;    }    vector<int> countBits(int num) {        vector<int>bits(num + 1,0);        for (int i = 1; i < bits.size();i++)        {            bits[i] = getbit(i);        }        return bits;    }};

2、思路二代码（83ms）

class Solution140_1 {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int>bits(num + 1, 0);        for (int i = 1; i < bits.size(); i++)        {            bits[i] = bits[(i - 1)&i] + 1;        }        return bits;    }};

3、思路三代码（86ms）

class Solution140_2 {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int>bits(1, 0);        int j = 1;        while (j<=num)        {            int n = bits.size();            for (int i = 0; i < n && j<=num; i++,j++)            {                bits.push_back(bits[i] + 1);            }        }               return bits;    }};

4、思路四代码（93ms）

class Solution140_3 {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int>bits(num + 1, 0);        for (int i = 1; i < bits.size(); i++)        {            bits[i] = bits[i / 2] + i % 2;        }        return bits;    }};

5、思路五代码（69ms）

class Solution140_4 {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int>bits(num + 1, 0);        for (int i = 1; i < bits.size(); i++)        {            bits[i] = bits[i>>1] + i % 2;        }        return bits;    }};

338.4 Python代码：

1、思路一代码（428ms）

class Solution(object):    def countBits(self, num):        """        :type num: int        :rtype: List[int]        """        def getbit(num):            count=0            while num>0:                if num%2==1:                    count+=1                num=num/2            return count        bits=[0]*(num+1)        for i in range(1,num+1):            bits[i]=getbit(i)        return bits

2、思路二代码（195ms）

class Solution1(object):    def countBits(self, num):        """        :type num: int        :rtype: List[int]        """        bits=[0]*(num+1)        for i in range(1,num+1):            bits[i]=bits[(i-1)&i]+1        return bits

3、思路三代码（199ms）

class Solution2(object):    def countBits(self, num):        """        :type num: int        :rtype: List[int]        """        bits=[0]        j=1        while j<=num:            i=0            n=len(bits)            while i<n and j<=num:                bits.append(bits[i]+1)                i+=1                j+=1        return bits

4、思路四代码（215ms）

class Solution3(object):    def countBits(self, num):        """        :type num: int        :rtype: List[int]        """        bits=[0]*(num+1)        for i in range(1,num+1):            bits[i]=bits[i/2]+i%2        return bits

5、思路五代码（245ms）

class Solution4(object):    def countBits(self, num):        """        :type num: int        :rtype: List[int]        """        bits=[0]*(num+1)        for i in range(1,num+1):            bits[i]=bits[i>>1]+i%2        return bits

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