BZOJ 1598 [Usaco 2008 Mar] 启发式搜索 解题报告

1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

Description

BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).

Input

• 第1行: 3个数: N, M, 和K
• 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.

Output

• 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1

Sample Output

1
2
2
3
6
7
-1

【解题报告】

A*裸题？？

A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，启发中的估价是用估价函数表示的：
h(n)=f(n)+g(n)
其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)表示实际状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。另外定义h’(n)为n到目标节点最佳路径的实际值。如果h’(n)≥h(n)则如果存在从初始状态走到目标状态的最小代价的解，那么用该估价函数搜索的算法就叫A*算法。

状态f(i)的g(i)为从s走到节点i的实际距离，h(i)为从节点i到t的最短距离(反向边上SPFA)，从而满足A*算法的要求，当第K次走到f(n-1)时表示此时的g(n-1)为第K最短路长度。

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 1598    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:52 ms    Memory:1596 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define N 10010#define LL long longint n,m,K;int cnt_e,head_e[N],cnt_g,head_g[N];int vis[N];LL dis[N],ans[N];struct Edge{int to,nxt;LL w;}e[N],g[N];struct Data{    int id;LL g,h;    Data(int _id=0,LL _g=0,LL _h=0):id(_id),g(_g),h(_h){}    bool friend operator < (Data a,Data b)    {return a.g+a.h>b.g+b.h;}};void adde(int u,int v,LL w){    e[++cnt_e].to=v;e[cnt_e].w=w;    e[cnt_e].nxt=head_e[u];head_e[u]=cnt_e;    g[++cnt_g].to=u;g[cnt_g].w=w;    g[cnt_g].nxt=head_g[v];head_g[v]=cnt_g; }void SPFA(int source){    deque <int> q;    memset(dis,inf,sizeof(dis));    memset(vis,0,sizeof(vis));    dis[source]=0,vis[source]=1;q.push_back(source);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop_front();vis[u]=0;        for(int i=head_g[u];~i;i=g[i].nxt)        {            int v=g[i].to;            if(dis[v]>dis[u]+g[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                if(!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    if(!q.empty())                    {                        if(dis[v]>dis[q.front()]) q.push_back(v);                        else q.push_front(v);                    }                    else q.push_back(v);                }            }        }    }}void Astar(int source,int sink) {      priority_queue <Data> q;      q.push(Data(source,0,dis[source]));      int tim=0;      while(!q.empty())     {          Data cur=q.top();q.pop();          if(++vis[cur.id]>K) continue;          if(cur.id==sink) ans[++tim]=cur.g;          if(vis[sink]==K) return;        for(int i=head_e[cur.id];~i;i=e[i].nxt)        {            int v=e[i].to;            q.push(Data(v,cur.g+e[i].w,dis[v]));        }    }  }int main(){    memset(head_e,-1,sizeof(head_e));    memset(head_g,-1,sizeof(head_g));    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    for(int i=1;i<=m;++i)    {        int u,v;LL w;        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);        adde(u,v,w);    }    SPFA(1);    memset(ans,-1,sizeof(ans));    Astar(n,1);    for(int i=1;i<=K;++i) printf("%lld\n",ans[i]);    return 0;}