JZOJ5417. 【NOIP2017提高A组集训10.24】方阵

Description

题目背景
热烈庆祝北京师范大学附属实验中学成立100周年！
问题描述
为了准备校庆庆典，学校招募了一些学生组成了一个方阵，准备在庆典上演出。
这个方阵是一个n*m的矩形，第i行第j列有一名学生，他有一个能力值Aij。
校长会定期检查一个p*q的方阵，询问这个方阵的学生能力值之和，或是学生能力值的最大值，或是学生能力值的最小值。由于校长不喜欢一个方阵长宽之比差太多，他每次询问的方阵的长不会超过宽的两倍。作为校庆筹办组组长的你，应该迅速并准确的回答校长所问的问题。

Input

第一行包含两个整数n,m，表示这个方阵的两条边的长度。
接下来n行，每行m个数，表示每个学生的能力值。
接下来一行包含一个整数q，表示校长的询问数。
接下来q行，每行先一个字符串s，接下来4个整数x1，y1 ， x2， y2，保证
x1<=x2，y1<=y2 ，设以第x1行y1列为左上角，第x2行y2列为右下角的方阵为P。(本题为0下标)
若字符串内容为“SUM”，请求出P中所有学生的能力值之和。
若字符串内容为“MAX”，请求出P中所有学生的能力值的最大值。
若字符串内容为“MIN”，请求出P中所有学生的能力值的最小值。

Output

输出总共q行，第i行的数为第i组询问对应的答案ansi

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3
SUM 0 0 1 1
MAX 0 0 2 2
MIN 0 1 1 1

Sample Output

12
9
2

样例说明
对于第一组询问，能力值之和为1+2+4+5=12。
对于第二组询问，能力值最大的位置为第2行第2列。
对于第三组询问，能力值最小的位置为第0行第1列。

Data Constraint

对于40%的数据，n,m<=200,q<=200
对于60%的数据，n,m<=300,q<=100000
对于80%的数据，n,m<=500,q<=500000
对于100%的数据，n,m<=800,q<=500000, 0<=Aij<=3000, 每个询问的方阵的长不超过宽的两倍

题解

求和是非常简单的，维护一个矩阵前缀和，注意要开long long。

关键是求最大值，最小值同理。
很容易想到线段树，又会联想到RMQ。
利用RMQ的思想，
设fi,j,k 表示以（i，j）为左上角，边长为2k 的正方形的最大值。
倍增预处理。

求最大值的时候，区间重合是不会影响答案的。
对于一个询问，就现在矩形里面找到最大的正方形，
然后用这个大小的正方形将整个矩形拼满。

题目上“每个询问的方阵的长不超过宽的两倍”意思就是一个矩阵最多只用8个最大的正方形就可以覆盖完，不过打成循环会更加方便。

code

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 803#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 998244353using namespace std;char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=G();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();    ll w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=G();    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();    n*=w;}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}ll sqr(ll x){return x*x;}void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}void writeln(ll x){write(x);P('\n');}struct node{    int mx,mi;}t[N][N*4];int n,m,a[N][N],q,x,xx,y,yy,z[10];int s[N][N],ans,f[N][N][10],g[N][N][10],len,log_2;char ops;int main(){    z[0]=1;    for(int i=1;i<10;i++)        z[i]=z[i-1]*2;    freopen("phalanx.in","r",stdin);    freopen("phalanx.out","w",stdout);    read(n);read(m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            read(a[i][j]),s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j],                f[i][j][0]=g[i][j][0]=a[i][j];    for(int k=1;k<10;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)                f[i][j][k]=max(max(f[i][j][k-1],f[min(n,i+z[k-1])][j][k-1]),                            max(f[i][min(m,j+z[k-1])][k-1],f[min(n,i+z[k-1])][min(m,j+z[k-1])][k-1])),                g[i][j][k]=min(min(g[i][j][k-1],g[min(n,i+z[k-1])][j][k-1]),                            min(g[i][min(m,j+z[k-1])][k-1],g[min(n,i+z[k-1])][min(m,j+z[k-1])][k-1]));    read(q);    for(int i=1;i<=q;i++)    {        ops=G();while(ops!='S' && ops!='A' && ops!='I')ops=G();        read(x);read(y);read(xx);read(yy);        x++,y++,xx++,yy++;        if(ops=='S')ans=s[xx][yy]-s[xx][y-1]-s[x-1][yy]+s[x-1][y-1];else        {            len=min(xx-x+1,yy-y+1);            for(log_2=9;z[log_2]>len;log_2--);            if(ops=='A')            {                ans=-2147483647;                for(int p=x;p!=xx+1;p=p+z[log_2])                {                    if(p+z[log_2]-1>xx)p=xx-z[log_2]+1;                    for(int w=y;w!=yy+1;w=w+z[log_2])                    {                        if(w+z[log_2]-1>yy)w=yy-z[log_2]+1;                        ans=max(ans,f[p][w][log_2]);                    }                }            }            else             {                ans=2147483647;                for(int p=x;p!=xx+1;p=p+z[log_2])                {                    if(p+z[log_2]-1>xx)p=xx-z[log_2]+1;                    for(int w=y;w!=yy+1;w=w+z[log_2])                    {                        if(w+z[log_2]-1>yy)w=yy-z[log_2]+1;                        ans=min(ans,g[p][w][log_2]);                    }                }            }        }        writeln(ans);    }}