【NOIP2017提高A组集训10.21】Fantasy

题目

Y sera 陷入了沉睡，幻境中它梦到一个长度为N 的序列{Ai}。
对于这个序列的每一个子串，定义其幻境值为这个子串的和，现在Y sera 希望选择K 个不同的子串并使得这K 个子串的幻境值之和最大。
然而由于梦境中的种种限制，这些子串的长度必须在L 到R 之间。
你需要告诉她，最大的幻境值之和。

分析

题目要求求出最大的和，那显然就是找出最大的k个子串。
考虑怎么找出最大的k个子串。
我们求一次前缀和，扔进一个可持久化权值线段树上。
然后二分第k大的子串的值mid，枚举子串的开头，对于第i个开头，查询第i+L-1到i+R-1棵权值线段树上子串值大于等于mid的个数。
将大于等于mid的子串总个数与k比较进行二分。
最后用线段树将大于等于二分出来的值的子串的值加起来就是答案。
时间复杂度O(NlogN)。

#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>const int maxlongint=2147483647;const int mo=1e9;const int N=100005;const int M=10000;using namespace std;struct tree{    int l,r,num;    long long sum;}tr[N*50];int a[N],n,k,L,R,rt[N],tot;long long ans;int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int min(int x,int y){    return x<y?x:y;}void put(int v,int l,int r,int x){    tr[v].num++;    tr[v].sum+=1ll*x;    if(l==r) return;    int mid=(1ll*l+r)>>1;    if(x<=mid) tr[++tot]=tr[tr[v].l],tr[v].l=tot,put(tr[v].l,l,mid,x);    else tr[++tot]=tr[tr[v].r],tr[v].r=tot,put(tr[v].r,mid+1,r,x);}long long find1(int v,int v1,int l,int r,long long x,int y,int t){    if(v==0 || x>y) return 0;    if(l==x && r==y)    {        if(!t) return tr[v].num-tr[v1].num;        else return tr[v].sum-tr[v1].sum;    }    int mid=(1ll*l+r)>>1;    if(y<=mid) return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,y,t);    else    if(x>mid) return find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,x,y,t);    else return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,mid,t)+find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,mid+1,y,t);}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&R);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];    a[0]=mo;    for(int i=1;i<=n;i++)        a[i]+=mo,rt[i]=++tot,tr[rt[i]]=tr[rt[i-1]],put(rt[i],0,mo*2,a[i]);    int l=0,r=mo*2;    while(l+1<r)    {        int mid=(1ll*l+r)>>1,cnt=0;        for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++) cnt=cnt+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);//-find(rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);        if(cnt>=k) l=mid;        else r=mid;    }    long long cnt=0;    ans=0;    for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)    {        int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,0);        cnt=cnt+wz;        ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];    }    if(cnt>=k)    {        ans-=(cnt-1ll*k)*(r-mo);        printf("%lld",ans);        return 0;    }    ans=cnt=0;    for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)    {        int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,0);        cnt=cnt+wz;        ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];    }    ans-=(cnt-1ll*k)*(l-mo);    printf("%lld",ans);}