【NOIP2017提高A组集训10.21】Dark

Description

LichKing 希望收集邪恶的黑暗力量，并依靠它称霸世界。
世间的黑暗力量被描述成一个长度为N 的非负整数序列{Ai}，每次它可以选择这个序列中的两个相邻的正整数，让他们的值同时减一并获得一点邪恶力量，直到不存在满足条件的数。
然而你不希望他能够得逞，所以你会使得他收集的能量尽可能少。

Input

N
A1 A2 … AN

Output

输出一行一个整数，表示答案。

Sample Input

10
2 0 1 2 0 0 0 0 0 0

Sample Output

1

Solution

此题是DP
题解法是设f[i][j][0/1]表示到第i个数，第i-1个数还剩下j，第i-2个数是否>0

那么如果i-2个数>0，就必须把i-1这个数用i匹配完，否则可以枚举匹配多少
时间复杂度是∑a

当然，某大佬找出了一种虐题解的方法
设f[i]表示到第i个数，全部合法，并且第i个数被减成了0

那么f[i]从f[i-1]转移来时，直接+a[i]，因为只能这么做
从f[i-2]转移来是也是+a[i]，只要i和i-2成了0，i-1是不是0都行
f[i-3]转移过来是+max(a[i],a[i-1]) ，因为这样无论i-2是不是0都合法，如果i-2是0，那么在之前两种情况考虑到了
这就足够了，从i-4以后转移过来相当于这三种转移拼起来

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 5010000using namespace std;int f[N],a[N],n;int main(){    freopen("dark.in","r",stdin);    freopen("dark.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&a[i]);        f[i]=f[i-1]+a[i];        if(i>1) f[i]=min(f[i],f[i-2]+a[i]);        if(i>2) f[i]=min(f[i],f[i-3]+max(a[i-1],a[i]));    }    printf("%d",min(f[n-1],f[n]));}