hdu 2588 GCD (欧拉函数)
来源:互联网 发布:遍历二维数组 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 08:08
题目:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-2588
gcd(x,n)>=m,设gcd(x,n)=i,
所以有 i * a=x,i *b =n ;保证 i >=m,枚举 i 即可。
但是数据太大,我们可以枚举符合条件的小于sqrt(n)的 i 即可,同时把 n / i 枚举出来
那么为什么 欧拉(b)就是我们要的呢?因为 欧拉(b),得到了a的数量,也就是(a,b)的对数,也就是(x,n)的对数。
由x<=n,则a<=b;
比如:10 2
b n i
【2,10】 2
【4,10】 2
【5,10】 5
【6,10】 2
【8,10】 2
【10,10】 10
枚举 i=2时,eular(10/2)=4
接下来eular(10/5)=1 ,eular(10/10)=1
#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;ll eular(ll n){ //注意传的是ll ll i,j,ans=n; for(i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) ans=ans/n*(n-1); return ans;}int main(){ int t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); ll ans=0; for(int i=1;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){//i是gcd(x,n),n%i当然要等于0 if(i>=m) ans+=eular(n/i); if(i*i!=n && n/i>=m) ans+=eular(i); //n为完全平方数时,i在上个if已经枚举过了。 } //这里其实是eular(n/(n/i)) } printf("%lld\n",ans); } return 0;}
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