bzoj4446 小凸玩密室【树形dp】

知道如何设状态很重要。

设f[i][j]表示走完i为根的子树然后走到j的代价。很显然这样是过不了的。
考虑修改上面的状态。这要从如何求答案开始想。如果我已经求出了f数组，那么枚举起点，肯定是先走它的子树，然后走到它的父亲，接下来遍历它的父亲的另一个子树，然后走到父亲的父亲，以此类推。

那么可以发现很多状态是没用的。修改：f[i][j]表示走完i为根子树后走到深度为j的祖先的另一个儿子的代价（不包含点亮i的花费）。转移就分先走到左儿子或右儿子来讨论。

然后又设g[i][j]表示表示走完i为根子树后走到深度为j的祖先的代价。转移和上面一样。

最后枚举从哪个点出发，只需一路往上走，另一侧子树加上已求得的g即可。

由于树高是log(n)的，时间复杂度O(nlogn)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<set>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=200005;int n;int a[N],b[N],dep[N];ll dis[N],f[N][20],g[N][20];int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    n=getint();    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint();    dep[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)        b[i]=getint(),dep[i]=dep[i>>1]+1,dis[i]=dis[i>>1]+b[i];    for(int i=n;i;i--)        for(int j=0;j<dep[i];j++)        {            int lca=i>>(dep[i]-j),x=(i>>(dep[i]-j-1))^1,lc=i<<1,rc=i<<1|1;            if(lc>n)f[i][j]=(ll)a[x]*(dis[i]+dis[x]-2*dis[lca]);            else if(lc==n)f[i][j]=(ll)a[lc]*b[lc]+f[lc][j];            else f[i][j]=min((ll)a[lc]*b[lc]+f[lc][dep[i]]+f[rc][j],(ll)a[rc]*b[rc]+f[rc][dep[i]]+f[lc][j]);        }    for(int i=n;i;i--)        for(int j=0;j<dep[i];j++)        {            int lca=i>>(dep[i]-j),lc=i<<1,rc=i<<1|1;            if(lc>n)g[i][j]=(ll)a[lca]*(dis[i]-dis[lca]);            else if(lc==n)g[i][j]=(ll)a[lc]*b[lc]+g[lc][j];            else g[i][j]=min((ll)a[lc]*b[lc]+f[lc][dep[i]]+g[rc][j],(ll)a[rc]*b[rc]+f[rc][dep[i]]+g[lc][j]);        }    ll ans=g[1][0];    for(int i=2;i<=n;i++)    {        ll tmp=g[i][dep[i]-1];         for (int j=i;j>1;j>>=1)        {            int x=j^1,y=j>>1;                if (x>n) tmp+=(ll)a[y>>1]*b[y];                else tmp+=(ll)a[x]*b[x]+g[x][dep[y]-1];        }        if (tmp<ans) ans=tmp;    }    cout<<ans;    return 0;}