BZOJ1076 奖励关 期望dp+状压

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

    分析：很明显的期望dp，然后再看一眼题发现数据范围好小，ok，状压一下搞定.。此题要注意的是一般期望dp要从后往前推，我的理解是从后往前推的话概率是确定的，而从前往后则有不符合条件的情况出现，具体思路可以去网上搜一搜。然后还有要注意的是期望=sigma（Ei/ki），而这一道题的期望是有单位的，代表平均最优得分，故而这一步的期望=（上一步的期望+这一步的得分）/k，我纠结了好久。实在不行考场上手玩几组样例看一下哪个是对的，当然还是真正懂了最好。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring># include <cmath># include <algorithm>using namespace std;int read(){int i=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';c=getchar();}return i*f;}double f[105][1<<16],v[105];int state[1<<16],sg,n,m;int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%lf",&v[i]);while(scanf("%d",&sg)&&sg)     state[i]|=1<<(sg-1);}for(int i=m;i;--i)    for(int j=0;j<=(1<<n);++j)    {        for(int k=1;k<=n;++k)            if((j|state[k])==j) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+v[k]);            else f[i][j]+=f[i+1][j];        f[i][j]/=n;        }printf("%0.6lf",f[1][0]);        }