[bzoj1598][Usaco2008 Mar]牛跑步 dijkstra k短路

1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

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Description

BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).

Input

* 第1行: 3个数: N, M, 和K

* 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.

Output

* 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1

Sample Output

1
2
2
3
6
7
-1

HINT

输出解释:

路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),

(5-4-3-2-1).

Source

题意：求n到1前k短路

对于这道题，听ric007讲的A*的函数来做的

其实dijkstra算法好像就是A*函数

但是我总感觉是贪心（也不矛盾）

（反正按照ppt上写就过了）

这道题是这样做的

先用dijkstra求出所有点到1（此题1是终点）的最短路（反向边）

然后从起点开始入队（最小堆），存f(i) = g(i) + dis(i)(到1的距离)

每次更新与这个点相连的所有点值（全部入队（g(v) = g(u) + e[i].v ））

搞到1被访问k次就结束，每次到1都记一个答案

感觉是因为每次f(i)存的都是已经走了一段路还要到1的最短路，

所以每次出队的元素肯定包含当前的最短路，

入队的最小的元素就会尽量小（如果不是这样那么下次队首元素可能比这次更新出来的一个元素大所以不优）

第k次到1就是最短路

贪心证不来啊

#include <bits/stdc++.h>#define pa pair < int, int >using namespace std;priority_queue < pa, vector < pa >, greater < pa > > q;const int N = 10000 +5 ;int n, m, cnt, last[N], dis[N], vis, k, ans[105];struct Edge{ int to, next, v, U, V, W; }e[N<<1];void insert( int u, int v, int w ){e[++cnt].to = v; e[cnt].next = last[u]; last[u] = cnt; e[cnt].v = w;}void dijkstra(){memset( dis, 63, sizeof(dis) );dis[1] = 0; q.push( make_pair( 0, 1 ) );while( !q.empty() ){int now = q.top().second; q.pop();for( int i = last[now]; i; i = e[i].next )if( dis[now] + e[i].v <= dis[e[i].to] ){dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].v;q.push( make_pair( dis[e[i].to], e[i].to ) );}}}int main(){scanf( "%d%d%d", &n, &m, &k );for( int i = 1; i <= m; i++ )scanf( "%d%d%d", &e[i].U, &e[i].V, &e[i].W ), insert( e[i].V, e[i].U, e[i].W );dijkstra();//for( int i = 1; i <= n; i++ ) printf( "%d\n", dis[i] );memset( ans, -1, sizeof(ans) );memset( last, 0, sizeof(last) ); cnt = 0;for( int i = 1; i <= m; i++ ) insert( e[i].U, e[i].V, e[i].W );/**/while( !q.empty() ) q.pop();q.push( make_pair( dis[n], n ) );while( !q.empty() ){int now = q.top().second;//printf( "%d\n", now );if( now == 1 ) ans[++vis]  = q.top().first;if( vis == k ) break;int v = q.top().first - dis[now];q.pop();for( int i = last[now]; i; i = e[i].next )q.push( make_pair( v + e[i].v + dis[e[i].to], e[i].to ) );}for( int i = 1; i <= k; i++ ) printf( "%d\n", ans[i] );return 0;}