bzoj1598 [Usaco2008 Mar]牛跑步 ( 启发式搜索 A*算法 )
来源:互联网 发布:淘宝改评价怎么说 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 18:46
bzoj1598 [Usaco2008 Mar]牛跑步
原题地址:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1598
题意:
BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼。但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚。BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经。 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路,每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点。更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度。 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘。很快,BESSIE厌倦了一直走同一条路。所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经。为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经。请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度。你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X
Input
第1行: 3个数: N, M, 和K
第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X
i ,Yi , 和 Di , 表示一条下坡的路.
Output
- 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.
Sample Input
5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
Sample Output
1
2
2
3
6
7
-1
HINT
输出解释:
路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),(5-4-3-2-1).
数据范围
1 <= M <= 10,000,1 <= N <= 1000,1 <= K <= 100
1 <= Y
题解:
首先我们跑n遍最短路肯定不现实(时间长+难处理),要是能一次BFS搞定就好了。
要是暴搜肯定要优化时间,不能把所有可能路径都跑出来。
那么我们需要尽量准确,最好能先走完较短的路径,找到k个就走。
于是这时候启发式搜索登场:
我们需要一个指引我们的估价函数 f(i),它要让我们走当前最短路所在的路。
如何准确的指出,从已走路径到当前点最后到终点的最短路呢?
建反向边,预先从终点跑次spfa( ),得到每个点为起点,到终点的最短路。
定义 估价函数
表示走了step距离到i点,所能达到的最短路的距离。
注意这个估价是准确的。
那么,相当于我们有了航向,只需要每次取出最小f(i)接着走,保证先走到更短的路径。用一个优先队列维护。
于是从起点开始bfs,( i=s,step=0,dis=dis[s]入队)
每次把估价最低的已知路径取出,走一步,再把了走一步的加入优先队列。
注意新加答案是在取队首发现u==t时,而不是在进队时发现v==t时。
感谢Berry大佬的解惑。
首先,估价函数是准确的。
但是是相对整条路径最短而言。
所以当前点走的是 最优值,下一步仍然可能选择了次优值。
如果在进队时就处理,就可能错过最优解 。
eg:
此时走到u,
u–>v–>t比u—>t更短
但在走边时并未择优,造成的结果是u—>t先入队。
因此,我们要借用优先队列再排序。
所以在出队时处理。
最后注意,n是起点,1是终点。
代码:
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define LL long longusing namespace std;const int N=1005;const int M=10005;int n,m,k,head[N],to[M],nxt[M],w[M],num=0,cnt=0;bool inq[N];queue<int> Q;struct node{ int x; LL step,dis; bool friend operator<(const node &A,const node &B) { return A.step+A.dis>B.step+B.dis; } node(){} node(int x,LL step,LL dis):x(x),step(step),dis(dis){}};priority_queue<node> P;LL dis[N],ans[N];struct edge{ int u,v,w;}e[M];void init(){ memset(head,0,sizeof(head)); num=0;}void build(int u,int v,int ww){ num++; to[num]=v; nxt[num]=head[u]; w[num]=ww; head[u]=num;}void getdis(){ for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=1e11; memset(inq,0,sizeof(inq)); dis[1]=0; while(!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(1); inq[1]=1; while(!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=0; for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(dis[v]>dis[u]+1LL*w[i]) { dis[v]=dis[u]+1LL*w[i]; if(!inq[v]) { inq[v]=1; Q.push(v); } } } } }void bfs(){ P.push(node(n,0,dis[n])); while(!P.empty()) { if(cnt==k) return; node tmp=P.top(); P.pop(); int u=tmp.x; LL step=tmp.step; if(u==1) ans[++cnt]=step; if(cnt==k) return; for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; LL d=step+w[i]; P.push(node(v,d,dis[v])); } }}int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); init(); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); build(e[i].v,e[i].u,e[i].w); } getdis(); init(); for(int i=1;i<=m;i++) build(e[i].u,e[i].v,e[i].w); bfs(); for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld\n",ans[i]); for(int i=1;i<=k-cnt;i++) printf("-1\n"); return 0;}
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