【bzoj1598】【 [Usaco2008 Mar]牛跑步】启发式搜索思路+spfa

（上不了p站我要死了，侵权度娘背锅）

最近复习搜索，先从启发式搜索来吧。
感觉启发式搜索这玩意挺玄学的，先从其思想入手，做一道经典的K短路。

Description
BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).
Input
* 第1行: 3个数: N, M, 和K
* 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.
Output
* 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.
Sample Input
5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
Sample Output
1
2
2
3
6
7
-1
HINT
输出解释:
路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),
(5-4-3-2-1).

启发式搜索的关键在于估价函数。这个估价函数可以用于搜索的剪枝，当然也可以应用于这种直接判断的问题。

估价函数通常为：f(n)=g(n)+h(n)，g(n)表示到达n状态的实际（已用）步数，h(n)则是n状态到达目标状态的最佳路径的估计。

在此题中，一个点的估价 f(u)=step(u)+dis(u)，step(u)表示到达这个点已经经过的状态，相当于g函数，而dis(u)是u到终点的精确最短路，相当于h函数。意思是：这个u点在这种状态（走了一些路到达u）下，到达终点的最小距离。

具体做法为：将已到达点（有step(u)值的）扔进优先队列里面，按step(u)+dis(u)排序。每次取队首元素，像四周更新。第k次到达终点的估价f(n)就是k短路。

注意队列中可以有多个相同的点，但是其估价函数f(n)是不同的。这是因为这个点可以由多条路径到达，所以step(u)的函数值不同。

到这里就可以稍微理解到启发式搜索的估价函数了。这个估价函数并不是真实会走的方案，而是给我们的一个参考。真实的方案是我们从当前节点（状态）扩展出去的所有方案。也就是说，所有情况我们仍然可以遍历到，但是估价函数帮助我们先向期望的答案搜索。

说了这么多感觉还是没有扯清楚。。

1A代码
（另外，才发现写了这么久的堆优化spfa就是堆优化的dijkstra。。qwq）

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long long #ifdef WIN32#define RIN "%I64d"#else#define RIN "%lld"#endiftemplate <typename T>inline void read(T &res){    T k=1,x=0;char ch=0;    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')k=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    res=k*x;}const int N=1000+5;const int M=10000+5;priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;int n,m,k;ll val1[M],val2[M];int head1[N],to1[M],nxt1[M],hh1=0;int head2[N],to2[M],nxt2[M],hh2=0;bool exi[N];ll dis[N];ll ans[105],cnt=0;void adde1(int a,int b,ll v){    hh1++;    to1[hh1]=b;    val1[hh1]=v;    nxt1[hh1]=head1[a];    head1[a]=hh1;}void adde2(int a,int b,ll v){    hh2++;    to2[hh2]=b;    val2[hh2]=v;    nxt2[hh2]=head2[a];    head2[a]=hh2;}void spfa2(){    memset(dis,65,sizeof(dis));    while(!q.empty()) q.pop();    dis[1]=0;    exi[1]=1;    q.push(make_pair(dis[1],1));    while(!q.empty()){        int u=q.top().second;q.pop();        exi[u]=0;        for(int i=head2[u];i;i=nxt2[i]){            int v=to2[i];            if(dis[u]+val2[i]<dis[v]){                dis[v]=dis[u]+val2[i];                if(!exi[v]){                    exi[v]=1;                    q.push(make_pair(dis[v],v));                }            }        }    }}void spfa1(){    while(!q.empty()) q.pop();    q.push(make_pair(dis[n],n));    while(!q.empty()){        int u=q.top().second,len=q.top().first;q.pop();        if(u==1){            ans[++cnt]=len;            if(cnt>=k) break;            continue;        }        for(int i=head1[u];i;i=nxt1[i]){            int v=to1[i];            q.push(make_pair(len-dis[u]+val1[i]+dis[v],v));        }    }}int main(){    read(n),read(m),read(k);    int x,y;ll d;    for(int i=1;i<=m;i++){        read(x),read(y),read(d);        if(x<y) swap(x,y);        adde1(x,y,d),adde2(y,x,d);    }    spfa2();    memset(ans,-1,sizeof(ans));    spfa1();    for(int i=1;i<=k;i++)        printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}