[BZOJ1925][Sdoi2010]地精部落（抖动序列dp）

题目：

我是超链接

题解：

设计状态的话。。。

f[i][j]表示长度为i（可以理解为序列是1~i的排列），首项（强制是山峰）取值为[1,j]的方案数

转移方程就是：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j]

step 1

首先来看f[i][j-1]，直接累加首项为[1,j-1]的方案数

step 2

还有就是如何求首项为j的方案数呢

一般的，长度为i的状态都是由长度为i-1的状态转移来的

假设首项为j，依所设第一个必须是山峰，于是只需要算出首项取值为[1,j-1]，长度为i-1，且第一个是山谷的序列的方案数即可， 记作g[i-1][j-1]，【有点像把这些长度为i-1的序列粘在首项为j的后面（反正也大不过j，来了就当山谷呗）】

step 3

这个状态的另一个巧妙之处就是：我们强制第一个为山峰，其余的方案都可以通过取反得到
对于长度为i的数列，如果使数列的每一项ai变为i-ai+1，都可以得到恰好相反的一个数列，他们一一对应
【这个感觉就是把山谷变成了山峰，山峰变成山谷，方案数还是一样的啊】
于是

f[i][j]=g[i][i-j+1]

上面的g[i-1][j-1]=f[i-1][i-j]，方程得解？

最后答案要*2（第一个还可以是山谷呢喂！）
要用滚动数组优化空间哦！

以下问题引自其他博主：

如果g[i-1][j-1]=f[i-1][i-j]含有数字j怎么办？
实际上只用在想象中将g[i-1][j-1]中大于等于j的数字全部加一，肯定能形成合法序列，并且也是一一对应的，因为ta们的相对大小并不发生变化，g的主要目的就是记录一个相对大小！

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int n,mod,f[2][5000];int main(){    int i,j;    scanf("%d%d",&n,&mod);    if (n==1){printf("1");return 0;}    f[1][1]=1;    for (i=2;i<=n;i++)      for (j=1;j<=i;j++)        f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[(i-1)&1][i-j])%mod;    printf("%d",f[n&1][n]*2%mod);}