【SDOI2010】【BZOJ1925】地精部落

Description
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行，两个正整数 N, P。
Output
仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109
Source

第一轮Day2

看数据范围猜标算系列.
一看n不到5000,肯定是个n^2的DP.
根据这种抖动子序列DP的尿性,估计也就是f[i][j]表示i结尾长j的抖动子序列个数.
然而这并不是对的233
这个题和一般的抖动子序列题目并不一样.它的序列是一个n的排列.
那么我们可以考虑设f[i][j]为第一个数为j,长度为i的抖动子序列数目.同时要求求的这些子序列开头是下降或者上升的(这两种其实都一样求一种答案翻倍就行了).
其实我们可以发现,从这个题要求的那种抖动子序列里任取一段区间,都可以看做1-某个数的排列构成的抖动序列.
这时我们就能有一些感觉了.但是有了感觉之后依然没有卵用...
观看以下内容前请膜TA爷1分钟...(雾)
继续深入研究可以发现上述抖动序列有一个性质,在一个1-n的排列构成的抖动序列里,交换任意的元素i和i+1,它仍然是符合条件的抖动序列.
还有一个傻逼但是就是想不到的性质:一个开头上升的抖动序列翻转过来就变成了符合条件的开头下降的…所以就有了最关键的转移方程:f[i][j]=f[i][j−1]+f[i−1][i−j+1]
这样这个题就可以很顺利的解出来了.
然后这题会TM卡空间…不开滚动数组MLE…

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAXN 5000using namespace std;int n,p;int f[2][MAXN];int ans;int main(){    cin>>n>>p;    f[1][1]=1;    for (int i=2;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=i;j++)            f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[(i&1)^1][i-j])%p;    ans=(f[n&1][n]<<1)%p;    cout<<ans;}