bzoj1925: [Sdoi2010]地精部落

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925

题解

　　题目大意：求全排列中锯齿状排列的个数。

　　首先进行打表暴力，会发现第一个元素作为山峰和第一个元素作为山谷，这两种方案数是相等的，因此我们只需求出第一个元素是山谷的方案数再乘2就是答案。

　　做法一：

　　f[i]表示i的全排列，第一个元素时山谷时，锯齿状排列的方案数。那么考虑在i-1的一个锯齿状排列中插入i这个数，明显地i只能作为山峰，稍微一画就能发现i只能够插入到前面有奇数个数的位置，那就枚举i的前面有多少数，j=1,3,5...，再用C(i-1,j)乘上f[j]*f[i-1-j]，累加起来就等于f[i]，组合数可以直接用杨辉三角来求。

　　做法二：

　　我就是智力低，我就是看不懂，只好当结论记住了。

　　状态：f[i][j]，转移f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j]，初始：f[1][1]=1。答案f[N][N]。

代码

//动态规划 #include <cstdio>#include <algorithm>#define ll long long#define maxn 5000using namespace std;ll N, P, f[maxn], g[maxn], C[2][maxn];int main(){ll i, j;scanf("%lld%lld",&N,&P);f[0]=f[1]=1;C[1][0]=C[1][1]=1;for(i=2;i<=N;i++){C[i&1][0]=1;for(j=1;j<=i;j++)C[i&1][j]=(C[~i&1][j-1]+C[~i&1][j])%P;for(j=1;j<i;j+=2)f[i]=(f[i]+f[j]*f[i-1-j]%P*C[~i&1][j])%P;}printf("%lld",f[N]*2%P);return 0;}

//动态规划#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 5000#define ll long longusing namespace std;ll f[2][maxn], N, P;int main(){ll i, j;scanf("%lld%lld",&N,&P);f[1][1]=1;for(i=2;i<=N;i++)for(j=1;j<=i;j++)f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[~i&1][i-j])%P;printf("%lld",f[N&1][N]*2%P);return 0;}