【NOIP2017模拟赛】二分图+状态压缩DP Graph（好题）

题解

这道题其实是一个NP完全问题（23333），但是由于数据小啊，我们可以搞一搞。很容易发现，如果我们将一个点拆成两个点，一个代表出点，一个代表入点。当增加了一条有向边，就出点向入点连一条边（例如将u拆成u1、u2，v拆成v1、v2，然后边u−>v就变成边u1−>v2），我们发现这样就变成了一个二分图（怎么可能两个出点或两个入点之间有一条边呢……），此时二分图的任意一个完备匹配，都是符合题意的环组。也就是说，我们只需要求二分图完备匹配的方案数即可。
此时我们考虑状态压缩DP，f[i][s]（s为一个被压缩的状态）表示前i个出点匹配了状态为s的入点的方案数（前提是|s|=i），可以很容易得到状态转移方程，于是我们就做出来了……依然是没有注释的代码……将就能看就行……

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 25#define mod 998244353#define P 1048580int n,m,lg2[P],bit[P];bool A[N][N];int f[N][P];int getint(){    int p=0;    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    while(c>='0'&&c<='9')p=p*10+c-'0',c=getchar();    return p;}int main(){    n=getint();m=getint();    lg2[1]=1;bit[1]=1;    for(int i=2;i<=(1<<20);i++)    {        lg2[i]=lg2[i>>1]+1;        for(int j=0;j<=20;j++)            if(i&(1<<j))                bit[i]++;    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int a=getint(),b=getint();        A[a][b]=1;    }    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<(1<<n);j++)        {            if(bit[j]!=i)                continue;            for(int k=j;k;k-=k&-k)            {                int v=lg2[k&-k];                if(A[i][v])                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-(k&-k)])%mod;            }        }    }    printf("%d\n",f[n][(1<<n)-1]);}