bzoj 1414 && bzoj 3705: [ZJOI2009]对称的正方形（二维Hash）

1414: [ZJOI2009]对称的正方形

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Description

Orez很喜欢搜集一些神秘的数据，并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近，Orez又得到了一些数据，并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察，Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数，就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。 Orez自然很想知道这个数是多少，可是矩阵太大，无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。

Input

文件的第一行为两个整数n和m。接下来n行每行包含m个正整数，表示Orez得到的矩阵。

Output

文件中仅包含一个整数answer，表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。

Sample Input

5 5

4 2 4 4 4

3 1 4 4 3

3 5 3 3 3

3 1 5 3 3

4 2 1 2 4

Sample Output

27

暴力枚举每个正方形的中点，然后二分+Hash判断当前最大的对称正方形

不过：

①正方形的边长可能是奇数或者偶数，所以要先像manacher那样处理再hash，最后答案/2

②维护四个方向的Hash，当且仅当四个方向Hash值相同，正方形对称

③复杂度O(n²logn)，常数特别特别大，所以要优化下

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define uint unsigned int#define x 731729523#define y 518758277uint a[4][2005][2005], px[2005] = {1}, py[2005] = {1};int Jud(int x1, int x2, int y1, int y2){uint X, Y, c1, c2, c3, c4;X = py[x2-x1+1], Y = px[y2-y1+1];c1 = a[0][x2][y2]-a[0][x2][y1-1]*Y-a[0][x1-1][y2]*X+a[0][x1-1][y1-1]*X*Y;c2 = a[1][x2][y1]-a[1][x2][y2+1]*Y-a[1][x1-1][y1]*X+a[1][x1-1][y2+1]*X*Y;if(c2!=c1)return 0;c3 = a[2][x1][y2]-a[2][x1][y1-1]*Y-a[2][x2+1][y2]*X+a[2][x2+1][y1-1]*X*Y;if(c2!=c3)return 0;c4 = a[3][x1][y1]-a[3][x1][y2+1]*Y-a[3][x2+1][y1]*X+a[3][x2+1][y2+1]*X*Y;if(c3!=c4)return 0;return 1;}int main(void){int n, m, i, j, ans, l, r, mid;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%u", &a[0][i*2][j*2]);a[1][i*2][j*2] = a[2][i*2][j*2] = a[3][i*2][j*2] = a[0][i*2][j*2];}}n = n*2+1;m = m*2+1;for(i=1;i<=2002;i++)px[i] = px[i-1]*x, py[i] = py[i-1]*y;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)a[0][i][j] += a[0][i][j-1]*x;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)a[0][i][j] += a[0][i-1][j]*y;for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=1;j--)a[1][i][j] += a[1][i][j+1]*x;for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=1;j--)a[1][i][j] += a[1][i-1][j]*y;for(i=n;i>=1;i--)for(j=1;j<=m;j++)a[2][i][j] += a[2][i][j-1]*x;for(i=n;i>=1;i--)for(j=1;j<=m;j++)a[2][i][j] += a[2][i+1][j]*y;for(i=n;i>=1;i--)for(j=m;j>=1;j--)a[3][i][j] += a[3][i][j+1]*x;for(i=n;i>=1;i--)for(j=m;j>=1;j--)a[3][i][j] += a[3][i+1][j]*y;ans = 0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if((i+j)%2==0){l = 1, r = min(min(i, n-i+1), min(j, m-j+1));while(l<r){mid = (l+r+1)/2;if(Jud(i-mid+1, i+mid-1, j-mid+1, j+mid-1))l = mid;elser = mid-1;}ans += l/2;}}}printf("%d\n", ans);return 0;}