[BZOJ]1414: [ZJOI2009]对称的正方形 二分+hash

Description

Orez很喜欢搜集一些神秘的数据，并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近，Orez又得到了一些数据，并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察，Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数，就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。 Orez自然很想知道这个数是多少，可是矩阵太大，无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。

题解：

一开始就在想二维hash，但是想歪了，想到枚举左上角和边长。其实很多是没有必要枚举的，因为一个大的对称正方形里面的一些小正方形也是对称的。我们可以枚举正方形的中间点，注意要分边长为奇数和偶数讨论，然后二分，判断这个中间点最多能延伸到哪里，维护4个hash值，就可以快速判断了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL unsigned long longconst LL base1=233;const LL base2=2333;const int Maxn=1010;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}LL a[Maxn][Maxn],h[4][Maxn][Maxn],Pow1[Maxn],Pow2[Maxn];int n,m,ans=0;LL get0(int x1,int y1,int x2,int y2){return h[0][x2][y2]-h[0][x1-1][y2]*Pow1[x2-x1+1]-h[0][x2][y1-1]*Pow2[y2-y1+1]+h[0][x1-1][y1-1]*Pow1[x2-x1+1]*Pow2[y2-y1+1];}LL get1(int x1,int y1,int x2,int y2){return h[1][x2][y2]-h[1][x1-1][y2]*Pow1[x2-x1+1]-h[1][x2][y1+1]*Pow2[y1-y2+1]+h[1][x1-1][y1+1]*Pow1[x2-x1+1]*Pow2[y1-y2+1];}LL get2(int x1,int y1,int x2,int y2){return h[2][x2][y2]-h[2][x1+1][y2]*Pow1[x1-x2+1]-h[2][x2][y1-1]*Pow2[y2-y1+1]+h[2][x1+1][y1-1]*Pow1[x1-x2+1]*Pow2[y2-y1+1];}LL get3(int x1,int y1,int x2,int y2){return h[3][x2][y2]-h[3][x1+1][y2]*Pow1[x1-x2+1]-h[3][x2][y1+1]*Pow2[y1-y2+1]+h[3][x1+1][y1+1]*Pow1[x1-x2+1]*Pow2[y1-y2+1];}int main(){    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    a[i][j]=read();    Pow1[0]=Pow2[0]=1;    for(int i=1;i<=1000;i++)Pow1[i]=Pow1[i-1]*base1,Pow2[i]=Pow2[i-1]*base2;    /***************************************/    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    h[0][i][j]+=h[0][i-1][j]*base1+a[i][j];    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    h[0][i][j]+=h[0][i][j-1]*base2;    /***************************************/    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=m;j;j--)    h[1][i][j]+=h[1][i-1][j]*base1+a[i][j];    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=m;j;j--)    h[1][i][j]+=h[1][i][j+1]*base2;    /***************************************/    for(int i=n;i;i--)    for(int j=1;j<=m;j++)    h[2][i][j]+=h[2][i+1][j]*base1+a[i][j];    for(int i=n;i;i--)    for(int j=1;j<=m;j++)    h[2][i][j]+=h[2][i][j-1]*base2;    /***************************************/    for(int i=n;i;i--)    for(int j=m;j;j--)    h[3][i][j]+=h[3][i+1][j]*base1+a[i][j];    for(int i=n;i;i--)    for(int j=m;j;j--)    h[3][i][j]+=h[3][i][j+1]*base2;    /***************************************/    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)//枚举中间点     {        int l=1,r=min(min(i,n-i+1),min(j,m-j+1));        while(l<=r)        {            int mid=l+r>>1;            LL n0=get0(i-mid+1,j-mid+1,i,j);            LL n1=get1(i-mid+1,j+mid-1,i,j);            LL n2=get2(i+mid-1,j-mid+1,i,j);            LL n3=get3(i+mid-1,j+mid-1,i,j);            if(n0==n1&&n1==n2&&n2==n3)l=mid+1;            else r=mid-1;        }        ans+=l-1;    }    for(int i=1;i<n;i++)    for(int j=1;j<m;j++)//枚举中间点     {        int l=1,r=min(min(i,n-i),min(j,m-j));        while(l<=r)        {            int mid=l+r>>1;            LL n0=get0(i-mid+1,j-mid+1,i,j);            LL n1=get1(i-mid+1,j+mid,i,j+1);            LL n2=get2(i+mid,j-mid+1,i+1,j);            LL n3=get3(i+mid,j+mid,i+1,j+1);            if(n0==n1&&n1==n2&&n2==n3)l=mid+1;            else r=mid-1;        }        ans+=l-1;    }    printf("%d",ans);}