[ZJOI2009对称的正方形]ST+Manacher
来源:互联网 发布:广联达计价软件培训 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 17:42
题目描述
Orez很喜欢搜集一些神秘的数据,并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近,Orez又得到了一些数据,并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察,Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数,就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。 Orez自然很想知道这个数是多少,可是矩阵太大,无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。
输入输出格式
输入格式:
文件的第一行为两个整数n和m。接下来n行每行包含m个正整数,表示Orez得到的矩阵。
输出格式:
文件中仅包含一个整数answer,表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。
分析:
1.按照一般思路,先预处理出left[][],right[][],up[][],down[][],表示在四个方向上最多可以延伸的长度,易知f[i][j] = min{left[i][j], right[i][j], up[i][j], down[i][j]};
2.但在这里,我们还要记录两个辅助数组,设lx[i][j]为以i,j为中心的,水平方向上的最长回文串长度的一半,ly[][]定义类似,并且我们设f[i][j] 为以(i,j)为中心的正方形的个数;
3.left[i][j]=max{k|min{ly[i][j-k…j]}>=j-k};
4.i 一定时,j - left[i][j]随j增加不减,right[][],up[][],down[][]性质类似;
5.最后统计答案的时候,行号和列号同偶时,贡献为(f[i][j]>>1)+1,同奇时贡献为(f[i][j]+1)>>1。
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=2510;int A[maxn][maxn];int lx[maxn][maxn],ly[maxn][maxn];int n,m;int v[maxn];int Log[maxn];void Manacher(int *len,int tot){ int k=0; for(int i=1;i<=tot;i++){ int p=k+len[k]; if(i<p && len[2*k-i]<p-i) len[i]=len[2*k-i]; else{ if(i<p) len[i]=p-i; while(i+len[i]<tot && i-len[i]>1 && v[i-len[i]-1]==v[i+len[i]+1]) len[i]++; k=i; } }}int Min[maxn][12];void RMQ(int t[maxn][maxn],int k,int tot){ memset(Min,0x3f3f3f3f,sizeof(Min)); for(int i=1;i<=tot;i++) Min[i][0]=t[i][k]; for(int j=1;j<=11;j++){ for(int i=1;i<=tot-(1<<j)+1;i++){ Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]); } }}int query(int x,int y){ int p=Log[y-x+1]; return min(Min[x][p],Min[y-(1<<p)+1][p]);}int f[maxn][maxn];int main(){ for(int i=2;i<maxn;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&A[i*2-1][j*2-1]); n=n*2-1;m=m*2-1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++) v[j]=A[i][j]; Manacher(lx[i],m); } for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) v[j]=A[j][i]; Manacher(ly[i],n); } int v; memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++){ RMQ(ly,i,m); v=1; for(int j=1;j<=m;j++){ while(v<j && query(v,j)<j-v) v++; f[i][j]=min(f[i][j],j-v); } v=m; for(int j=m;j>=1;j--){ while(v>j && query(j,v)<v-j) v--; f[i][j]=min(f[i][j],v-j); } } for(int i=1;i<=m;i++){ RMQ(lx,i,n); v=1; for(int j=1;j<=n;j++){ while(v<j && query(v,j)<j-v) v++; f[j][i]=min(f[j][i],j-v); } v=n; for(int j=n;j>=1;j--){ while(v>j && query(j,v)<v-j) v--; f[j][i]=min(f[j][i],v-j); } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ if((i&1) && (j&1)) ans+=(f[i][j]>>1)+1; else if(!(i&1) && !(j&1)) ans+=(f[i][j]+1)>>1; } printf("%d",ans); return 0;}
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