[BZOJ1414][ZJOI2009]对称的正方形（manacher+单调栈+二分）

题目描述

传送门

题解

跟这道题gang了半晚上，写出来了一个理论复杂度O(n2log2n)的做法，然后各种剪枝各种砍常数，最后竟然A了…
网上题解貌似是二分+hash？好像也有用manacher+单调队列并且时间复杂度科学的方法，不过各种看不懂…

首先我们参考manacher的做法，将一些分隔符插入矩阵，来处理奇数偶数
并且对于每一个点都求出来它横纵的最长回文子串
然后枚举对称中心，二分这个对称中心能得到的最大矩形边长
而如果这样二分的话，需要查询二分到的区间横纵回文子串的最小值来判断
如果这题内存够的话，可以用st表实现O(1)查询，这样时间复杂度是O(n2logn)就非常科学了
可关键是这题内存不够…
那么我们没法预处理st表，但是同样需要查询一段区间的最小值，怎么办呢？
查询区间最值要考虑用单调队列或单调栈，关键是寻找单调性
刚开始我觉得这道题是毫无单调性的，因为每一个点的最长回文子串根本没有规律
但是我们可以考虑把四个方向拆开，也就是说，每一次只处理某一个方向上的最长回文子串的一半
可以发现如果这样处理的话，满足单调性的主要有两个：
①回文中心单调插入②同一个回文中心答案单调
在插入回文中心的时候，维护一个自底向上单调递增的栈，记录栈中每一个元素的位置
还有一个重要的单调性：栈中元素的位置和权值都是单调的
同样是二分一个回文中心的答案，然后每一次在栈中二分第一个小于等于（或大于等于）它的数，即为最小值
这样上下左右做4遍，4个方向的答案取min即为以这个点为中心的正方形的边长
注意特判一些不合法的情况…注意剪枝…

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 2005#define inf 1000000000int n,m,cn,cm,id,mx,ans;int a[N][N],s[N][N],p[N][N],q[N][N];int top,stack[N],est[N][N];int findll(int loc){    int l=1,r=top,mid,ans;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (stack[mid]>=loc) ans=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    return stack[ans];}int findrr(int loc){    int l=1,r=top,mid,ans;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (stack[mid]<=loc) ans=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    return stack[ans];}int findlp(int x,int y){    int l=3,r=p[x][y],mid,ans=0,loc,Min;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        loc=y-mid+1;Min=findll(loc);        if (q[x][Min]>=mid) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int findrp(int x,int y){    int l=3,r=p[x][y],mid,ans=0,loc,Min;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        loc=y+mid-1;Min=findrr(loc);        if (q[x][Min]>=mid) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int findlq(int x,int y){    int l=3,r=q[x][y],mid,ans=0,loc,Min;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        loc=x-mid+1;Min=findll(loc);        if (p[Min][y]>=mid) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int findrq(int x,int y){    int l=3,r=q[x][y],mid,ans=0,loc,Min;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        loc=x+mid-1;Min=findrr(loc);        if (p[Min][y]>=mid) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);ans=n*m;    for (int i=1;i<=n;++i)        for (int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&a[i][j]);    for (int i=0;i<=(m<<1|1);++i) s[0][i]=inf+1;    for (int i=0;i<=(n<<1|1);++i) s[i][0]=inf+1;    cn=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        ++cn;        for (int j=1;j<=(m<<1|1);++j) s[cn][j]=inf+2;        ++cn;cm=0;        for (int j=1;j<=m;++j)            s[cn][++cm]=inf+2,s[cn][++cm]=a[i][j];        s[cn][++cm]=inf+2;    }    ++cn;    for (int j=1;j<=(m<<1|1);++j) s[cn][j]=inf+2;    n=n<<1|1,m=m<<1|1;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        id=mx=0;        for (int j=1;j<=m;++j)        {            if (j<mx) p[i][j]=min(p[i][2*id-j],mx-j);            else p[i][j]=1;            while (s[i][j-p[i][j]]==s[i][j+p[i][j]])                ++p[i][j];            if (j+p[i][j]>mx)            {                mx=j+p[i][j];                id=j;            }        }    }    for (int i=1;i<=m;++i)    {        id=mx=0;        for (int j=1;j<=n;++j)        {            if (j<mx) q[j][i]=min(q[2*id-j][i],mx-j);            else q[j][i]=1;            while (s[j-q[j][i]][i]==s[j+q[j][i]][i])                ++q[j][i];            if (j+q[j][i]>mx)            {                mx=j+q[j][i];                id=j;            }        }    }    memset(est,127,sizeof(est));    for (int i=1;i<=n;++i)    {        top=0;        for (int j=1;j<=m;++j)        {            while (top&&q[i][j]<=q[i][stack[top]])                --top;            stack[++top]=j;            if ((i&1)!=0&&(j&1)==0||(i&1)==0&&(j&1)!=0||est[i][j]<=2) continue;            est[i][j]=min(est[i][j],findlp(i,j));        }        top=0;        for (int j=m;j>=1;--j)        {            while (top&&q[i][j]<=q[i][stack[top]])                --top;            stack[++top]=j;            if ((i&1)!=0&&(j&1)==0||(i&1)==0&&(j&1)!=0||est[i][j]<=2) continue;            est[i][j]=min(est[i][j],findrp(i,j));        }    }    for (int i=1;i<=m;++i)    {        top=0;        for (int j=1;j<=n;++j)        {            while (top&&p[j][i]<=p[stack[top]][i])                --top;            stack[++top]=j;            if ((j&1)!=0&&(i&1)==0||(j&1)==0&&(i&1)!=0||est[j][i]<=2) continue;            est[j][i]=min(est[j][i],findlq(j,i));        }        top=0;        for (int j=n;j>=1;--j)        {            while (top&&q[j][i]<=q[stack[top]][i])                --top;            stack[++top]=j;            if ((i&1)!=0&&(j&1)==0||(i&1)==0&&(j&1)!=0||est[j][i]<=2) continue;            est[j][i]=min(est[j][i],findrq(j,i));            if (est[j][i]-1>1) ans+=(est[j][i]-1)/2;        }    }    printf("%d\n",ans);}