POJ1061 扩展欧几里得
来源:互联网 发布:最新软件毕业设计题目 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 15:42
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 119874 Accepted: 25293
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
分析:设时间为t,则两个青蛙的位置分别为(x+mt)mod L,(y+nt) mod L,相遇时刻有方程(m-n)*t+k*L=y-x。设a=m-n,b=L,c=y-x。注意t>0。
代码如下:
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;ll x,y,m,n,L;ll a,b,c,gcd;ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ if (b==0) { x = 1; y = 0; return a; } ll r = extend_gcd(b,a%b,y,x); y -= x*(a/b); return r;}int main(){ while (scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){ a = m-n; b = L; c = y-x; if (a<0){ a = -a; c = -c; } gcd = extend_gcd(a,b,x,y); if (c%gcd!=0) printf("Impossible\n"); else { x = x*c/gcd; int tmp = b/gcd; if (x>=0) x %= tmp; else x = x%tmp + tmp; printf("%lld\n",x); } } return 0;}
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