每天一道LeetCode----位运算实现加减乘除四则运算

Divide Two Integers

原题链接Divide Two Integers

意思是重新实现除法运算，这里不要复习一下用位运算实现加减乘除四则运算
C++学习笔记—–用位运算实现加减乘除以前也有记录过，这里主要是复习，另外，除法需要优化，在这里实现

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加法

通过异或运算和与运算实现
两个二进制数相加，异或运算的结果是不考虑进位时的结果
两个二进制数相加，与运算的结果是对应为是否有进位

0101 + 0001 = 01100101 ^ 0001 = 01000101 & 0001 = 0001异或结果表明，如果不考虑进位，那么结果为0100与运算结果表明，最低位需要向次低位进1算式改为0100 + 00010（与结果左移一位，将进位加到高位上）计算结果0101

代码实现

int add(int a, int b){    return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);}

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减法

同加法，减去一个数等于加一个数的相反数

int negative(int n){    return add(~n, 1);}int sub(int a, int b){    return add(a, negative(b));}

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乘法

笔算二进制乘法

        0101    a    ×   0110    b    ----------------        0000       0101      0101   + 0000    -------------     00011110

b的每一位乘a，左移一定位数后加到结果上，代码把逻辑实现出来就可以了。可以在代码中每加一次结果就将a左移一位，就不需要每次算完都左移。最好考虑符号问题，乘之前都转为正数

int get_sign(int n){    if(n >> 31)        return 1;    else        return 0;}int positive(int n){    if(n >> 31)        return negative(n);    else        return n;}int multi(int a, int b){    bool be_negative = false;    if(get_sign(a) ^ get_sign(b))        be_negative = true;    unsigned int x = positive(a);    unsigned int y = positive(b);    int n = 0;    while(y | 0)    {        if(y & 1)            n = add(n, x);        x = x << 1;        y = y >> 1;    }    return be_negative ? negative(n) : n;}

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除法

第一种方法，每次循环都是a-b，看能减多少次，如果a很大b很小，效率比较低
第二种方法，从最大倍数n开始，看看a / n 是否大于b，如果大，将n加到结果上，然后缩小倍数继续循环

int div(int a, int b){   bool be_negative = false;   if(get_sign(a) ^ get_sign(b))       be_negative = true;   unsigned int x = positive(a);   unsigned int y = positive(b);   int res = 0;   int i = 31;   while(i >= 0)   {       if((x >> i) >= y)       {           res = add(res, 1 << i);           x = sub(x, y << i);       }       /* 也可以在else里，因为这里是int型，最大也就1 << 31倍 */       i = sub(i, 1);   }   /* 题中要求溢出时为INT_MAX，实现时可以让它溢出 */   //if(res < 0 && !be_negative)   //    return INT_MAX;   return be_negative ? negative(res) : res;}

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完整测试程序如下

#include <iostream>#include <climits>#include <random>using namespace std;class Solution {public:    int add(int a, int b)    {        return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);    }    int sub(int a, int b)    {        return add(a, negative(b));    }    int get_sign(int n)    {        if(n >> 31)            return 1;        else            return 0;    }    int negative(int n)    {        return add(~n, 1);    }    int positive(int n)    {        if(n >> 31)            return negative(n);        else            return n;    }    int multi(int a, int b)    {        bool be_negative = false;        if(get_sign(a) ^ get_sign(b))            be_negative = true;        unsigned int x = positive(a);        unsigned int y = positive(b);        int n = 0;        while(y | 0)        {            if(y & 1)                n = add(n, x);            x = x << 1;            y = y >> 1;        }        return be_negative ? negative(n) : n;    }    int div(int a, int b)    {        bool be_negative = false;        if(get_sign(a) ^ get_sign(b))            be_negative = true;        unsigned int x = positive(a);        unsigned int y = positive(b);        int res = 0;        int i = 31;        while(i >= 0)        {            if((x >> i) >= y)            {                res = add(res, 1 << i);                x = sub(x, y << i);            }            i = sub(i, 1);        }        //if(res < 0 && !be_negative)        //    return INT_MAX;        return be_negative ? negative(res) : res;    }};int main(){    Solution s;    srand(unsigned(time(NULL)));    int maxIteration = 10000;    while(maxIteration--)    {       int a = rand() - INT_MAX / 2;       int b = rand() - INT_MAX / 2;       if(s.add(a, b) != a + b)           cout << "error : " << a << " + " << b << endl;       if(s.sub(a, b) != a - b)           cout << "error : " << a << " - " << b << endl;       if(s.multi(a, b) != a * b)           cout << "error : " << a << " * " << b << " " << s.multi(a, b) << " " << a * b << endl;       if(b != 0 && s.div(a, b) != a / b)           cout << "error : " << a << " / " << b << endl;    }    return 0;}